2011走向高考数学4-3

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1、●基础知识一、两角和与差的三角函数公式sin(α±β)＝；cos(α±β)＝；tan(α±β)＝.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ∓sinαsinβ其变形为：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)；二、二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.1．sinαcosα＝sin2α；2．升幂公式：1＋sin2α＝；1－sin2α＝；1＋cos2α＝；1－cos2α＝.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α(sinα＋co

2、sα)2(sinα＋cosα)22cos2α2sin2α3．降幂公式：三、角的变换要辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换：α＝(α＋β)－β，α＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β),2α＝(α＋β)－(β－α),4α是2α的二倍，的二倍，3α是的二倍，(α＋β)是(α＋β)的二倍等等．四、函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝或f(α)＝其中cosφ＝，sinφ＝，tanφ＝.φ的终边所在的象限由来确定．，a，b的符号●易错知识一、公式的逆用和变形应用失误．1．sin20°cos50°－sin70°cos

3、40°＝________.2．cos113°cos23°＋sin113°cos67°＝________.答案：03．tan12°＋tan33°＋tan12°tan33°＝________.答案：14．已知α＋β＝那么(1＋tanα)(1＋tanβ)＝___.答案：2二、多角度转换易错．转化的思想是实施三角变换的主导思路，变换包括函数名称变换、角的变换、1的变换、和积变换、幂的升降变换等等．答案：B三、忽视角的范围而失误．6．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝tanβ＝－则角2α－β＝________.●回归教材1．(教材P4611题改编)已知tan(α

4、＋β)＝1，tanβ＝则tanα的值为()答案：C2．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件答案：C3．已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是()答案：D答案：C5．(教材P1019题改编)已知sin(α＋β)＝答案：－3[分析]本题主要考查三角函数概念和三角函数有关公式的应用，属容易题，本题利用估算法比较简捷．[答案]A(2009·全国Ⅰ，4)已知tanα＝4，cotβ＝则tan(α＋β)＝()答案：B解析：由已知得tanβ＝3，tan(

5、α＋β)＝故选B.(2008·黄冈综合测试)a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则()A．c

6、s(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝②①×3－②得：2cosαcosβ＝4sinαsinβ，即tanαtanβ＝故填求值：(1)cos20°cos40°cos60°cos80°；(2)tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°.命题意图：考查分析，观察，总结，灵活应用公式的能力．分析：(1)60°为特殊角，20°，40°，80°成等比，公比为2，又函数名称为余弦，因此乘以sin20°后可连续应用倍角公式．(2)20°与40°和为60°特殊角，因此可考虑两角和正切公式的运用．解析：(1

7、)cos20°cos40°cos60°cos80°(2)tan20°＋tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)总结评述：(1)中利用正弦的二倍角公式的变形用法：cosα＝转化的公式形式，利用约分化简达到求值目的．(2)中利用两角和与差的正切公式的变形用法：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanα·tanβ).[分析]本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力．又sin2x＋cos2x＝1，②由①②得25sin2x－5sinx－12＝0，答案：A命

8、题意图：观察已知角和所求