4-3走向高考数学章节

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1、考向预测1.三角函数的值域、最值、单调性、周期性等性质是高考考查的重点.2.三角函数图像的对称性也是高考的一个热点.3.主要以选择题、填空题的形式考查.知识梳理1.“五点法”作图原理2.三角函数的图像和性质f(x+T)=f(x)[答案]D[解析]本题主要考查三角函数中的周期性.2.(理)(2010·陕西理)对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是()B.f(x)的图像关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最大值为2[答案]B(文)(2010·陕西文)函数f(x)=2sinxcosx是()A.最小正周期为2π的奇函数B

2、.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数[答案]C[解析]本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性.[答案]CA.0<ω≤1B.-1≤ω<0C.ω≥1D.ω≤-1[答案]B[解析]根据已知条件:ω<0,且

3、ω

4、≤1,因此-1≤ω<0.6.sin1,sin2,sin3的大小关系为________.[答案]sin3

5、[解析]y=sin2x-cosx+2=1-cos2x-cosx+2=-cos2x-cosx+3[例1]求下列函数的定义域:[分析]先转化为三角不等式,再利用单位圆或三角函数图像求解.[点评](1)求三角函数定义域常借助两个工具,即单位圆中的三角函数和三角函数的图像,有时也利用数轴,对于含有正弦、余弦函数的复合函数的定义域,仍然是使解析式有意义即可.(2)求三角函数定义域时,通常归结为解三角不等式或不等式组.[分析][例2]求下列函数值域:[分析](1)令t=cosx,得y=2t2+2t,t∈[-1,1],再配方求值域.[点评]求三角函数的值域(或最值

6、)的常见题型及解法为:1.y=asinx+bcosx型可引用辅助角化为求y=sin2x-sinxcosx+2的值域.[点评]求三角函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)或y=Atan(ωx+φ)的单调区间时,一定要注意到函数中A与ω的符号,一般是将ω化为正或用复合函数单调性来求解,否则极易出现将单调区间求反的错误.已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合;(2)函数f(x)的单调增区间.A.周期为2π的奇函数B.周期为π的奇函数C.周期为π的偶函

7、数D.周期为π的非奇非偶函数[答案]C[答案]C如函数y=tanα在第一象限内是增函数是错误的,你能说明原因吗?2.函数y=sinx、y=cosx的对称轴经过图像的最高点或最低点.(2)当A>0,ω<0时,∵U=ωx+φ为减函数,故再如(1)的解法,求出单调区间则会导致错误,同样A<0,ω<0时也有类似情况,这时要紧扣复合函数单调性的判定方法进行.余弦、正切函数都有类似情形一般地,求y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,若ω<0,先用诱导公式化为x的系数为正的,然后利用复合函数判单调性的方法,解关于ωx+φ的一个不等式即可求得.6.直线y=a与函数y

8、=tanx的图像交点中任两点距离的最小值为周期.函数y=sinx(y=cosx)相邻两个最大(小)值点之间距离为半周期,与x轴相邻两交点之间距离为半周期.请同学们认真完成课后强化作业

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