工程力学基础 教学课件 作者 徐博侯 第3章_杆件的内力分析.ppt

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1、第3章杆件的内力分析杆件：一个方向（长度方向）的尺寸远大于与之正交方向的尺寸的一类构件，简称为杆。内力：杆的横截面上所受作用的合力，称为内力。杆件的几何量：横截面，轴线。杆的种类：等截面杆/变截面杆，直杆/曲杆，等直杆。杆的四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。3.1杆的几何特征与基本变形拉伸或压缩直杆在一对大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的力作用下，变形主要表现为轴线方向的伸长或缩短。第3章杆件的内力分析3.1杆的几何特征与基本变形扭转受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向平行力作用，变形主

2、要体现为横截面的沿力的作用方向的相对错动。剪切第3章杆件的内力分析3.1杆的几何特征与基本变形扭转受一组大小相同、方向相反、平行于轴线的力矩的作用，变形主要体现为各相邻横截面绕轴线的相对转动。第3章杆件的内力分析3.1杆的几何特征与基本变形扭转扭转直杆受一组大小相同、方向相反、垂直于轴线的力矩的作用，变形主要体现为各相邻横截面绕垂直轴线方向的相对转动。杆件受到横向力的作用，其作用是弯曲和剪切两种形式的组合，但弯曲变形是主要的，这种变形通常称为横力弯曲。杆件同时存在几种基本变形的情形称为组合变形。弯曲第3章杆件的内

3、力分析3.1杆的几何特征与基本变形扭转3.2杆截面上的内力轴力剪力扭矩弯矩杆在截面上的内力用主矢和主矩来等效,从2.5的圣维南原理可知,对整个杆的变形影响很小。但沿轴线方向分布的力却不能用等效力系代替，例如图3.3中a）和b）的力系是不能互相代替的。图3.3力向一点平移a)b)例3.1在矩形截面杆上的表面，作用有集度为q的均匀剪力，如下图，求内力。a）b）将x处的杆截断，考虑左半部分的平衡，(如图(b)所示)。显然在截面的中心，作用有而其余分量为零，所以这是一压缩和弯曲的组合变形。3.3平衡方程3.3.1平面载荷

4、作用的情形平面载荷:指所有的外力的作用线（包括载荷和约束力）或外力偶的作用面，都在杆件的同一主轴平面内。图3.5a第3章杆件的内力分析3.1杆的几何特征与基本变形3.2杆截面上的内力3.3平衡方程一般把截面分为两部分，任取一部分作受力分析，这时截面上只有三个分量：，应用平面力系平衡方程即可求得内力。第3章杆件的内力分析3.1杆的几何特征与基本变形3.2杆截面上的内力3.3平衡方程图3.5b(1)内力分量的符号如果截面的外法线方向和坐标轴正向一致，则所有内力分量均按坐标轴的正向作为其正方向；如果截面的外法向方向和坐

5、标轴的负向一致，则所有内力分量的正向与坐标轴的负向相一致。内力分量的正向如图3.5c所示图3.5c第3章杆件的内力分析3.1杆的几何特征与基本变形3.2杆截面上的内力3.3平衡方程本书采用按右手坐标系规定内力正向的方法，不致在使用中产生混乱；对于不与整体坐标系的坐标轴平行的杆件，可以事先规定一个局部的右手直角坐标系进行处理。在某些材料力学书中，所规定的剪力的正向与我们规定的刚好相反。剪力—使杆件的两个相邻截面截开的部分产生逆时针方向转动为正，顺时针转动为负；弯矩—使杆件轴线上凹变形为正，上凸变形为负。轴力—使杆件

6、受拉为正，受压为负。第3章杆件的内力分析3.1杆的几何特征与基本变形3.2杆截面上的内力3.3平衡方程外力的正向不涉及截面的正负向，因为只需考虑对研究对象的作用譬如,图3.6中的悬臂梁，其固定端的约束力对梁来说是外力，它们的正向定义与坐标轴一致。图3.6约束力（外力）的正向第3章杆件的内力分析3.1杆的几何特征与基本变形3.2杆截面上的内力3.3平衡方程(2)集中载荷作用下的内力计算杆上作用有集中载荷（力或力偶）的地方，相应的内力将会有突变，如图（3.1）即内力函数在该处是间断的，从而我们需要分段考虑。通常将集中

7、力或集中力偶作用点处的截面称为控制面。（3）分布载荷作用下内力的平衡微分方程a）在图3.8a所示的梁上，在坐标为x处取长为的微段，图3.8b所示是微段的受力图。根据平衡方程和，有略去高阶小量，可得b）c)(3.2)第3章杆件的内力分析3.1杆的几何特征与基本变形3.2杆截面上的内力3.3平衡方程（3.3）（3.5）（3.4）而一般平面载荷的微元（如图3.8c所示，这里p(x)、m(x)分别是轴向分布载荷和力偶分布载荷的集度），可以得到下列平衡方程第3章杆件的内力分析3.1杆的几何特征与基本变形3.2杆截面上的内力

8、3.3平衡方程扭转力偶：指力偶的方向与杆的轴线一致（或力偶作用面与轴线垂直）。3.3.2扭转力偶作用情形力偶的平衡微分方程在处集中力偶T的作用下使得(3.6)(3.7)第3章杆件的内力分析3.1杆的几何特征与基本变形3.2杆截面上的内力3.3平衡方程3.3.3一般情形小变形下的叠加原理：在小变形的条件下，一个坐标平面的内力分量不会引起另一个坐标平面的内力分量，所以我们可以