工程力学基础 教学课件 作者 徐博侯 第7章 牛顿动力学方程.ppt

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1、质点运动的微分方程质点相对运动的微分方程质点动力学的两类基本问题第7章牛顿动力学方程7.1质点动力学基本定律第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律牛顿三大定律(7.1)(7.2)或第一定律(惯性定律)不受力作用的质点，将保持静止或匀速直线运动。第二定律第三定律两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿同一作用线，分别同时作用在这两个物体上。第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律直角坐标形式自然坐标形式柱坐标形式(7.3)(7.4)(7.5)7.1.1质点运动的微分方程第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基

2、本定律(7.6)(7.7)(7.8)由于牛顿第二定律在定系（惯性系）中才能成立令：为牵连惯性力为科氏力则质点在动系中相对运动的微分方程为7.1.2质点相对运动的微分方程第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律运动力已知质点运动，求作用在质点上的力已知作用在质点上的力，求质点的运动7.1.3质点动力学的两类基本问题第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律图7.1摆绳的拉力例7.1如图7.1所示（绳重不计），当小球在铅垂面内摆动时，最低处时速度为v;最高处时，绳和铅垂线夹角为求小球在最低处和最高处时绳的拉力F1和F2。当小球在最

3、低处时当小球在最高处时第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律图7.2振动输送台例7.2如图7.2所示，输送台面在铅垂方向的运动为y=bsinωt。求物料开始与台面分离而向上抛起的最小频率f。1.以物料为研究对象，当未分离时2.当y=max(=b)时，FN=min，此时3.当分离时，FNmin＝0，从而第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律图7.3行星运动轨迹例7.3如图7.3所示，求行星M绕太阳S的轨迹。设两者距离为r，引力常数f，太阳和行星的质量分别为,中心距离为r,则用极坐标研究行星运动，则由式(7.5)(a)(b)

4、第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律图7.3行星运动轨迹(c)(d)由式(b)可得第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律图7.3行星运动轨迹将式(c)、(d)代入式(a)得解得(e)(f)取，则式中e、δ都是积分常数,第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律图7.4水平放置的环形管内小球运动例7.4内壁光滑的环形管，在水平面内以匀角速度绕铅垂轴A转动，质量为m的小球M在管内运动。初始时小球在C点处,相对速度为零。建立运动微分方程，并求管壁侧面作用在小球上的力，证明小球运动范围为.解∶选环形管为动系，按极坐标分解，

5、则(a)(b)(c)(d)第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律图7.4水平放置的环形管内小球运动对式(d)积分，且=90º时,可得：(e)(f)第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律动量定理变质量体问题质心的运动第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律§7.2质点系的动量定理7.2质点系的动量定理质点的动量质点系的动量质点系的动量定理(7.9)(7.10)(7.11)7.2.1动量定理第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律§7.2质点系的动量定理动量定理的积分形式冲量矢量形式冲量分量形式(7.13)(7.

6、14)第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律§7.2质点系的动量定理图7.5弯管流动的动压力例7.5图中流体是不可压缩、稳定的，流体密度ρ和流量q为常量，求流体对管壁的作用力。a)外力分析：流体的重力管壁的反力FN进口截面压力F1出口截面压力F2b)动量变化解∶第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律§7.2质点系的动量定理图7.5弯管流动的动压力c)设进口和出口截面速度v1、v2，d)管壁反力分成和两部分第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律§7.2质点系的动量定理例7.6如图7.6所示，物体A可沿光滑水平面滑动

7、，细杆与物体铰接。初始时系统静止，释放后以φ=φ0coskt规律摆动（k为常量）。求物块A的最大速度。质点系水平动量px=0,即解∶设B相对于A的水平速度为,则(a)(b)图7.6摆杆第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律§7.2质点系的动量定理当时得到最大的vA，即(a)(b)图7.6摆杆第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律§7.2质点系的动量定理在时刻t,m的速度为v,Δm的速度为u,在t+Δt时刻,两质点的共同速度为v+Δv,由式(7.13)可知略去高阶小量ΔmΔv，两边除以Δt，并令Δt->0可得由于u-v=v

8、r是质量Δm相对于质量m的相对速度，所以上式可以写成(7.15)是作用在变质量体上的外力主矢是因质量改变引起项，称为附加推力7.2.2变质量体问题第7章牛顿动力学方程§7.1质点动力学基本定律§7.2质点系