工程力学基础 教学课件 作者 徐博侯 附录B_平面图形的几何性质.ppt

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1、附录B平面图形的几何性质B.1静矩和形心（B.1）（B.2）附录BB.1静矩和形心(B.3)例B.1试确定图B.2的形心C的坐标。(B.3)解：将图形分为两个矩形Ⅰ和Ⅱ，由对称性附录BB.1静矩和形心B.2惯性矩、惯性积和惯性半径定义(B.5)为图形对轴和轴的惯性矩，而(B.6)为图形对原点的极惯性矩。此外,(B.7)称为惯性积。式中和分别成为图形对轴y和轴z的惯性半径。附录BB.1静矩和形心B.2惯性矩、惯性积和惯性半径(B.8)例B.2求图B.3中图形对所示坐标系的惯性矩和惯性半径。图B.3附录BB.1静矩和形心B.

2、2惯性矩、惯性积和惯性半径B.3坐标变换（B.9）1.坐标平移附录BB.1静矩和形心B.2惯性矩、惯性积和惯性半径B.3坐标变换设（B.10）所以我们一般把坐标原点选在横截面的形心。当坐标原点移到形心时，惯性矩最小。如果我们选择的(a,b)刚好是图形的形心，则立即可以得到附录BB.1静矩和形心B.2惯性矩、惯性积和惯性半径B.3坐标变换附录BB.1静矩和形心B.2惯性矩、惯性积和惯性半径B.3坐标变换2.坐标系的转动（B.11）图B.5坐标系转动（B.12）附录BB.1静矩和形心B.2惯性矩、惯性积和惯性半径B.3坐标变

3、换（B.13）（B.14）（B.15）图B.5坐标系转动附录BB.1静矩和形心B.2惯性矩、惯性积和惯性半径B.3坐标变换通过图形形心的主惯性轴，称为形心主惯性轴,简称形心主轴；图形对该轴的惯性矩称为形心主惯性矩；杆的轴线和其截面的形心主轴构成的平面称为形心主惯性平面。附录BB.1静矩和形心B.2惯性矩、惯性积和惯性半径B.3坐标变换例B.4试确定图B.6所示的形心主轴的位置，并计算形心主惯性矩。图B.6附录BB.1静矩和形心B.2惯性矩、惯性积和惯性半径B.3坐标变换附录BB.1静矩和形心B.2惯性矩、惯性积和惯性半径

4、B.3坐标变换从而附录BB.1静矩和形心B.2惯性矩、惯性积和惯性半径B.3坐标变换