附录、平面图形的几何性质.ppt

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1、附录I平面图形的几何性质1§I-1静矩和形心§I-2惯性矩和惯性半径§I-4平行移轴公式2oxyI-1静矩和形心一,定义dAxy截面对y,x轴的静矩为：静矩可正，可负，也可能等于零。3xyodAxyxc截面的形心C的坐标公式为：4xyodAxyxc截面对通过形心的轴的静矩等于零。若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。5二,组合截面由几个简单图形组成的截面称为组合截面截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和，就等于该截面对于同一轴的静矩。6其中：Ai——第i个简单截面面积——第i个简单截面的形心坐标组合截面静矩的计算公式为7计算组合截面形心坐标的公式如下：81010120o解：将截

2、面分为1，2两个矩形。12yx例1-1试确定图示截面形心C的位置。取x轴和y轴分别与截面的底边和左边缘重合8091010120o12yx8010矩形1矩形21010120o12yx8011所以1010120o12yx8012I—2惯性矩和惯性半径xy0dAxy截面对o点的极惯性矩为定义：截面对y,x轴的惯性矩分别为13I=Ix+Iy所以xy0dAxy截面对x,y轴的惯性积为14惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值，负值，也可能为零。xydxdxydAdA截面对x,y轴的惯性半径（回转半径）为15dA=bdy解：bhxyCydy例2_1求矩形截面对其对称轴x,y轴的惯性矩。16

3、所以解：因为截面对其圆心O的极惯性矩为例2-2求圆形截面对其对称轴的惯性矩。yxd17xyoC(a,b)ba一。平行移轴公式（a,b)_____形心c在xoy坐标系下的坐标。§I—4平行移轴公式x,y——任意一对坐标轴C——截面形心18则平行移轴公式为xyoC(a,b)baycxc19二。组合截面的惯性矩惯性积Ixi,Iyi,——第i个简单截面对x,y轴的惯性矩、惯性积。组合截面的惯性矩，惯性积20例4-1求梯形截面对其形心轴yc的惯性矩。解：将截面分成两个截面。截面的形心必在对称轴zc上。取过矩形2的形心且平行于底边的轴作为参考轴记作y轴。2014010020y21zcyc所以截面

4、的形心坐标为212014010020y21zcyc22