工程力学基础 教学课件 作者 徐博侯 附录D__刚体一般运动的动力学方程.ppt

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1、附录D刚体一般运动的动力学方程D.1刚体的转动惯量和惯量积设直角坐标系Oxyz给定，则刚体沿三个坐标轴的惯性矩和惯性积为(D.1)附录D刚体一般运动的动力学方程D.1刚体转动惯量和惯量积如果定义惯性矩阵为则该矩阵为一对称矩阵；当坐标系转动为即变换矩阵T为正交矩阵(D.2)附录D刚体一般运动的动力学方程D.1刚体转动惯量和惯量积新坐标系下的惯性矩阵变成由对称矩阵性质可知，可以将任一惯性矩阵通过正交变换化为对角阵，即存在某一正交坐标系，使得其惯性矩阵为这个坐标系称为原点在O点的惯性主坐标或惯量主坐标系.(D.3)(D.4)附录D刚

2、体一般运动的动力学方程D.1刚体转动惯量和惯量积现在定义惯量矩阵式中E是单位阵,I为式(D.2)定义的惯性矩阵为惯性矩阵I对角元之和，它在坐标系转动下是不变的。(D.5)附录D刚体一般运动的动力学方程D.1刚体转动惯量和惯量积从惯性矩阵和惯量矩阵的定义可知，若是惯性主坐标系，则惯性矩阵和惯量矩阵同时化成对角阵(D.4)和以后我们取刚体的质心C为坐标系的原点，以惯量主坐标为坐标系，称为质心主坐标系，其对应的惯量矩阵用表示。(D.6)附录D刚体一般运动的动力学方程D.1刚体转动惯量和惯量积D.2刚体绕定点转动的动力学方程先计算刚体

3、绕定点转动的动量矩。取定点为O,固结在刚体上的惯性主坐标系为，其对应的坐标矢量为。设转动的角速度为则由式(8.21)可求得绕O点的动量矩为(D.7)附录D刚体一般运动的动力学方程D.1刚体转动惯量和惯量积D.2刚体绕定点转动的动力学方程利用质点系的动量矩定理来推导刚体绕定点转动的动力学方程。设刚体上作用有主动力，而O点的约束力为，则所有外力对O点的矩为由质点系的动量矩定理(D.9)考虑到代入式(D.9)，并将其写成分量形式(D.10)这里式(D.10)称为刚体绕定点转动的动力学方程。附录D刚体一般运动的动力学方程D.1刚体转动

4、惯量和惯量积D.2刚体绕定点转动的动力学方程D.3刚体一般运动的动力学方程刚体的一般运动可以分解为先随刚体上的某一固定点平动，然后再随转动。如果选择为质心C,对应的动系为质心主坐标系，则刚体的一般运动可以用质心的三个速度分量和绕质心的三个角速度分量来描述，它们分别满足和式(D.10)。(D.11)这样,我们把刚体的两类运动(平动和绕定点转动)与作用在刚体上的两类合力(主矢和主矩)对应起来；主矢产生刚体的平动，而主矩则产生刚体的转动。附录D刚体一般运动的动力学方程D.1刚体转动惯量和惯量积D.2刚体绕定点转动的动力学方程D.3刚

5、体一般运动的动力学方程