工程力学基础 教学课件 作者 徐博侯 附录A_矢量.ppt

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1、附录A矢量A.1矢量及其表示自由矢量∶只决定于大小和方向，如上图中的几何矢量。滑动矢量∶只决定于大小和作用线，如作用在刚体上的力。定点矢量∶决定于大小和作用点，如作用在变形体上的力。附录AA.1矢量及其表示A.2矢量的代数运算A.2.1数乘其中

2、B

3、=

4、A

5、，>0时，B与A的指向一致；<0时，B与A的指向相反。=0时，

6、B

7、=0称为零矢量。A.2.2加法此定义的加法满足交换律、结合律和数乘和加法的分配律。空间矢量来说，经常用到笛卡尔坐标中的各坐标轴的分量附录AA.1矢量及其表示A.2矢量的代数运算A.2.3标量积（内积）两个矢量

8、的标量积定义为(A.11)这里是两个矢量之间的夹角。设则这里，，称为度量阵，其中附录AA.1矢量及其表示A.2矢量的代数运算当坐标为笛卡尔坐标系时，则为正交归一，从而当，A和B称是正交的。附录AA.1矢量及其表示A.2矢量的代数运算A.2.4矢量积(外积)附录AA.1矢量及其表示A.2矢量的代数运算附录AA.1矢量及其表示A.2矢量的代数运算附录AA.1矢量及其表示A.2矢量的代数运算A.3变矢量的导数附录AA.2矢量的代数运算A.1矢量及其表示A.3变矢量的导数图A.6单位矢量求导附录AA.2矢量的代数运算A.1矢量及其表示A

9、.3变矢量的导数A.4矢量系的等效根据自由矢量的定义，任意一个矢量系都可以平移到一个公共点，然后通过加法(平行四边形法则)得到一个等效矢量，这个矢量可称为该矢量系的合矢量。一组自由矢量的等效运算可以包含下列四项：(a)平移。(b)共同起点的矢量合成。(c)将矢量分解成分量。(d)引进或删除零矢量。这样，任意两个自由矢量系等效的充要条件是它们各自的合矢量相等。以上四项等效运算中关键是前两项：第一项是表明自由矢量的特征；第二项是表明矢量的特征，它对任意矢量系(包括自由或约束矢量系)都成立。附录AA.2矢量的代数运算A.1矢量及其表示

10、A.3变矢量的导数A.4矢量系的等效对于定点矢量来说，上述对自由矢量的等效运算(a)显然不再成立，我们能进行的等效运算只不过对作用在同一个点上的矢量进行合成或分解，譬如作用在变形体上的力系就是这样。这样力系所能等效的最简单的形式只不过是一组作用在不同点上的矢量而已。对于滑动矢量而言，上述的等效运算(a)需要换成(a’)将矢量沿其作用线方向移动。由(a’)，(b)，(c)，(d)组成的等效运算，可以使得任一滑动矢量系等效于一个矢量和矢偶，这在力学中由很多应用(譬如只考虑力的运动效应时，可以把力视为滑动矢量)。附录AA.2矢量的代数

11、运算A.1矢量及其表示A.3变矢量的导数A.4矢量系的等效A.4.1滑动矢量系等效的基本性质附录AA.2矢量的代数运算A.1矢量及其表示A.3变矢量的导数A.4矢量系的等效A.4.2两个共面滑动矢量的简化附录AA.2矢量的代数运算A.1矢量及其表示A.3变矢量的导数A.4矢量系的等效附录AA.2矢量的代数运算A.1矢量及其表示A.3变矢量的导数A.4矢量系的等效附录AA.2矢量的代数运算A.1矢量及其表示A.3变矢量的导数A.4矢量系的等效A.4.3一般滑动矢量系的简化附录AA.2矢量的代数运算A.1矢量及其表示A.3变矢量的导

12、数A.4矢量系的等效