2014北京【文】官方解答word版.doc

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1、2014高考数学【北京文】官方解答2014北京【文】官方解答一．选择题题号12345678答案CBACDCBB二．填空题题号91011121314答案22142三、解答题15.【解析】（I）设等差数列的公差为，由题意得所以设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以.从而.（II）由（I）知.数列的前项和为，数列的前项和为.所以，数列的前项和为.16.【解析】（I）的最小正周期为.2014高考数学【北京文】官方解答.（II）因为，所以.于是，当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.17.【解析】（I）在三棱柱中，底面.所以.又

2、因为，所以平面.所以平面平面.（II）取中点，连接.因为分别是的中点，所以，且.因为，且，所以，且.所以四边形为平行四边形.所以又因为平面，平面，所以平面.（III）因为，，，所以.所以三棱锥的体积.2014高考数学【北京文】官方解答18.【解析】（I）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为.（II）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以（I

3、II）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.19.【解析】（I）由题意，椭圆的标准方程为所以，从而因此故椭圆的离心率（II）设点的坐标分别为，其中因为，所以，即，解得又，所以2014高考数学【北京文】官方解答因为，且当时等号成立，所以故线段长度的最小值为.20.【解析】（I）由得令，得或.因为所以在区间上的最大值为.（II）设过点的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率为，所以切线方程为，因此.整理得设，则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”..2014高考数学【北京文】官方解答与的情况如下：0100↗

4、↘↗所以，是的极大值，是的极小值.当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点.当，即时，此时在区间和上分别至多1个零点，所以至多有2个零点.当且，即时，因为，，所以分别在区间，和上恰有1个零点.由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点.综上可知，当过点存在3条直线与曲线相切时，的取值范围是.（III）过点存在3条直线与曲线相切；过点存在2条直线与曲线相切；过点存在1条直线与曲线相切.