2014大纲【理】官方解答word版

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1、2014高考数学【大纲卷理】官方参考答案2014高考数学【大纲卷理】官方参考答案一、选择题：1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．C8．A9．A10．C11．B12．D二、填空题13.7014．515．16．三、解答题：17．本题主要考等差数列的证明，通项公式、数列求和，考查运算求解能力．满分10分．解：（Ⅰ）由，，即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列．……5分（Ⅱ）由（1）得，即，于是．所以，即，又所以的通项公式．……10分18．本题主要考查正弦定理，三角函数的基本关系式、两角和三角公式，考查运算求解能力．满分12分．解：由题设和正弦定理得：，故，因

2、为，所以，，　　　　　　　　　……6分所以　　……10分即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分【考点】正弦定理同角基本关系，两角差的正切公式，逻辑分析、运算解题能力．19．本题主要考查空间几何体的结构特征，空间垂直关系的证明以及二面角的求解，直线和平面的距离的转化等，考查空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分．解法一：（Ⅰ）因为平面，平面，故平面平面．又，所以平面．……3分连结，因为侧面为菱形，故，52014高考数学【大纲卷理】官方参考答案由三垂线定理得．……5分（Ⅱ）平面，平面，故平面平面．作，为垂足，则平面．ABCDFEA1B1C1

3、又直线∥平面，因而为直线与平面的距离，．因为为的平分线，故．……8分作，为垂足，连结，由三垂线定理得．故为二面角的平面角．由得为中点，，．所以二面角的大小为．……12分解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系ABCDA1B1C1yxz，由题设知与轴平行，轴在平面内．（Ⅰ）设，由题设有，，，则，，．，．……2分由得，即．①于是，所以．……5分（Ⅱ）设平面的法向量，则，，即，．因，，故，且．令，则，，点到平面的距离为．又依题设，到平面的距离为，所以．52014高考数学【大纲卷理】官方参考答案代入①解得（舍去）或．……8分

4、于是．设平面的法向量，则，，即，．，且，令，则，，．又为平面的法向量，故．所以二面角的大小为．……12分20．考查独立事件、互斥事件的概率，以及分类讨论思想，逻辑推理能力，满分12分．解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需要使用设备，．表示事件：甲需使用设备，表示事件：丁需使用设备，表示事件：同一工作日至少3人需使用设备，表示事件：同一工作日4人需使用设备，表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于．（Ⅰ），，，，，……3分所以．……6分（II）由（I）知，若，则．又，．若，则．所以的最小值为3．……12分21．本题主要考查二次函数的基本性质、导数的应用等基

5、本知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）的判别式（ⅰ）若则且当且仅当故此时在上是增函数52014高考数学【大纲卷理】官方参考答案（ⅱ）由于，故当时，有两个根：若则当或时故分别在是增函数；当时故在是减函数；若则当或时故分别在是减函数；当时故在是增函数（2）当时，故当时，在区间是增函数当时，在区间是增函数当且仅当解得综上，的取值范围是22．本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．满分12分．解：（Ⅰ）设，代入得．所以，．由题设得．解得或．所以的方程为．（2）依题意知与坐标轴不垂

6、直，故可设的方程为（）．代入得．设，，则，．故的中点为．．又的斜率为，所以的方程为．将上式代入，并整理得．设，，则，．故的中点为．52014高考数学【大纲卷理】官方参考答案．由于垂直平分，故、、、四点在同一圆上等价于，从而，即．化简得，解得或．所求直线的方程为：或．5