2014江苏官方解答word版_高考_高中教育_教育专区

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1、2014高考数学【江苏卷】官方参考答案2014高考数学【江苏卷】官方参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分．1．{-1，3}2．213．54．5．6．247．48．9．10．11．-312．2213．14．二、解答题：15．本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力．满分14分．解：(1)因为α∈，sinα=，所以cosα=．故=cosα+sinα=．(2)由(1)知sin2α=2sinαcosα=，cos2α=1-2sin2α=1-，

2、所以cos=．16．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA．又因为PA⊄平面DEF，DEÌ平面DEF，所以直线PA∥平面DEF．（2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，EF=BC=4．又因为DF=5，故DF2=DE2+EF2，所以∠DEF=90°，即DE丄EF．又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．因为AC∩EF=E，AC

3、Ì平面ABC，EFÌ平面ABC，所以DE⊥平面ABC．又DEÌ平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．2014高考数学【江苏卷】官方参考答案2014高考数学【江苏卷】官方参考答案17．本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．满分14分．解：设椭圆的焦距为2c，则F1(-c，0)，F2(c，0)．(1)因为B(0，b)，所以BF2==a，又BF2=，故a=．因为点C在椭圆上，所以，解得b2=1．故所求椭圆的方程为．(2)因为B(0，b)，F2(c，0)在直线AB上，所以

4、直线AB的方程为．解方程组得所以点A的坐标为．又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为．因为直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1C⊥AB，所以，又b2=a2-c2，整理得a2=5c2．故e2=，因此e=．18．本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力．满分16分．解：解法一：(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．由条件知A(0，60)，C(170，0)，直线BC的斜率kBC=-tan∠BCO=

5、．170m60mxyOABMC（第18题）又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB=．设点B的坐标为(a，b)，则kBC=，kAB=．解得a=80，b=120．所以BC==150．2014高考数学【江苏卷】官方参考答案因此新桥BC的长为150m．(2)设保护区的边界圆M的半径为rm，OM=dm(0≤d≤60)．由条件知，直线BC的方程为，即4x+3y–680=0．由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即r=．因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35．故当d=1

6、0时，r=最大，即圆面积最大．170m60mxyOABMC（第18题）FD所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大．解法二：(1)如图，延长OA，CB于点F．因为tan∠FOC=，所以sin∠FOC=，cos∠FOC=．因为OA=60，OC=170，所以OF=OCtan∠FOC=，CF=．从而AF=OF–OA=．因为OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO=．又因为AB⊥BC，所以BF=AFcos∠AFB=．从而BC=CF-BF=150．因此新桥BC的长为150m．(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连

7、接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD=rm，OM=dm(0≤d≤60)．因为OA⊥OC，所以sin∠CFO=cos∠FCO．故由(1)知sin∠CFO=，所以r=．因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35．故当d=10时，r=最大，即圆面积最大．2014高考数学【江苏卷】官方参考答案所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大．19．本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基本知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．满分16分．(1)证明：因为对任意x∈R

8、，都有f(-x)=e-x+e-(-x)=e-x+ex=f(x)，所以f(x)是R上的偶函数．(2)解：由条件知m(ex+e-x-1)≤e-x–1在(0，+∞)上恒成立．令t=ex(x>0)，则t>1，所以m≤对于任意t>1成立．因为=3，所以，当且仅当t=2，即x=ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是．(3)解：令函数g(x)=ex+-a(