2014广东【理】官方解答word版.doc

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1、2014广东【理】官方解答2014广东【理】官方解答一、选择题题号12345678答案CDBABADD二、填空题题号9101112131415答案＝2509三、解答题16.解：（1）＝＝，∴＝，＝.（2）＋＝＋＝，∴＝，∴＝，＝，又，∴＝＝，∴＝＝＝.62014广东【理】官方解答17.解：（1）＝7，＝2，＝0.28，＝0.08；（2）样本频率分布直方图为（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间的概率0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间的人数为，则，则＝1－＝1－＝1-0.4096＝0.5904，所以4

2、人中，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率为0.5904.18.解：（1）∵⊥平面，∴⊥，又⊥，∩＝，∴⊥平面∴⊥，又⊥，∴⊥平面，即⊥平面；（2）设＝1，则在中，＝1，又∠＝30°，∴＝2，＝，由（1）知⊥，∴＝，＝＝，∴＝＝，又∥，∴＝＝，所以＝，同理＝＝，62014广东【理】官方解答如图所示，以点为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，设＝是平面的法向量，则，又，所以，令＝4，得＝，＝，由（1）知平面的一个法向量＝，设二面角的平面角为，可知为锐角，＝＝＝＝.19.解：（1）＝4－20，＝＝5－20，又＝15，∴＝7，＝

3、4－20＝8，又＝＋＝＝3－7，∴＝5，＝＝＝3，综上知，＝3，＝5，＝7；（2）由（1）猜想＝，下列用数学归纳法证明.①当＝1时，结论显然成立；62014广东【理】官方解答②＝时，＝，则＝3＋5＋7＋＝＝，又＝∴＝，解得：＝，∴＝，即当＝时，结论成立；由①②知，，＝.20.解：（1）由题可知＝，又＝，∴＝3，＝－＝4，椭圆的标准方程为＝1；（2）设两切线为，，①当⊥轴或∥轴是，对应∥轴或⊥轴，可知；②当与轴不垂直且不平行时，≠±3，设的斜率为，则≠0，的斜率为－，的方程为，联立＝1，得＝0∵直线与椭圆相切，所以△＝0，得＝0

4、∴＝0∴＝0∴是方程＝0的一个根，同理－是方程＝0的另一个跟，62014广东【理】官方解答∴＝，得＝13，其中≠±3，∴点的轨迹方程为＝13∵满足上式，综上知：点的轨迹方程为＝13.21.解：（1）可知＞0，∴＞0，∴＜－3或＞1，∴＜（＞0）或＞（＞0），∴＜或＞，∴＜＜或＜或＞，∴函数的定义域为∪∪（2）＝－＝－＝－由＞0得＜0，即∴＜或－1＜＜，结合定义域知＜或－1＜＜62014广东【理】官方解答∴函数的单调递增区间为，同理递减区间为，（3）由＝得＝∴＝0∴＝0，∴＝0∴＝或＝－1＋或＝－3或＝1，∴＜－6，∴，＜，＞结

5、合函数的单调性知＞的解集为∪∪∪.6