2014福建【理】官方解答word版 (2).doc

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1、2014福建【理】官方解答2014福建【理】官方解答一、填空题题号12345678910答案CACBBADBDA二、填空题题号1112131415答案11606三、解答题16.【解析】：解法一：(I)因为，所以.所以(II)因为所以周期由，得所以的单调递增区间为解法二：(I)因为所以92014福建【理】官方解答(II)周期由得所以的单调递增区间为17.【解析】:(I)平面平面，平面平面，平面，，平面.又平面，.(II)如图，过点在平面内作.平面，平面，平面，.以B为坐标原点，分别以的方向为的正方向建立空间直角坐标系.依题意得则设平面的法向量是则取，得平

2、面的一个法向量设直线和平面所成的角为，则即直线与平面所成角的正弦值为.92014福建【理】官方解答18【解析】：(I)设顾客获得的奖励额为.①依题意，得，即顾客所获的奖励额为60元的概率是.②依题意，随机变量的可能取值为..得的分布列如下：所以顾客所获的奖励额的期望为(II)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为元.所以，先寻找期望为60元的可能方案：当球的面值为元和元时，若选择方案，因为元是面值之和的最大值，所以期望不可能为；若选择方案，因为元是面值之和的最小值，所以期望也不可能是.因此可能的方案是，记为方案.当球的面值为元和元时，同理可排除、的方案

3、，所以可能的方案是，记为方案.以下是对两个方案的分析：对于方案，即方案，设顾客所获的奖励额为，的可能取值为.得的分布列如下：的期望为92014福建【理】官方解答的方差为对于方案，即方案，设顾客所获得奖励额为，的可能取值为.得的分布列如下：的期望为的方差为由于两种方案奖励额的期望都符合要求，但方案奖励额的方差要比方案的小，所以应该选择方案.即标有面值元和面值元的球各两个.19.【解析】：解法一：(I)因为双曲线的渐近线分别为，所以，即，故.从而双曲线的离心率.(II)由(I)知，双曲线的方程为,设直线与轴交于点.当直线轴时，由于直线与双曲线有且只有一个公

4、共点，则又因为的面积为，所以，代入解得.此时双曲线的方程为.若存在满足条件的双曲线，则的方程只能为.下证：当直线不与轴垂直时，双曲线也满足条件.92014福建【理】官方解答设直线的方程为，依题意得或则，记.由，得，同理得.由得：，即，得因为，所以又因为，所以，即直线与双曲线有且只有一个公共点.因此，存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线解法二：(I)同解法一.(II)由(I)知，双曲线的方程为,设直线的方程为,记.依题意得由，得，同理得.设直线与轴交于点，则.由得：即.92014福建【理】官方解答，得.因为，直线与双曲线有且只有一个公共点当且仅当.即，

5、即.即，所以.得双曲线的方程为:.因此，存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线.解法三：(I)同解法一.(II)当直线不与轴垂直时，设直线的方程为，记.依题意得.由，得.因为所以.又因为的面积为，所以，又易知,所以，化简后得所以即.由(I)得双曲线的方程为.由，得因为直线与双曲线有且仅有一个公共点当且仅当.92014福建【理】官方解答即，所以所以双曲线的方程为.当轴时，由的面积等于可得，又易知与双曲线有且只有一个公共点，所以此时双曲线的方程也是.综上所述，存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线，且的方程是20．【解析】：解法一：(I)由得.又，得.所以

6、得.令得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值.(II)令，则.由(I)得，故在上单调递增，又，因此，当时，，即.(III)①若，则.又由(II)知，当时，.所以当时，.取，当时，恒有.②若，令，要使不等式成立，只要成立.92014福建【理】官方解答而要使成立，则只要，只要成立.令，则，所以当时，，在内单调递增.取，所以在内单调递增.又.易知，，，所以.即存在，当时，恒有.综上，对任意给定的正数，总存在，当时，恒有.解法二：(I)同解法一.(II)同解法一.(III)对任意给定的正数，取.由(II)知，当时，，

7、所以.当时，.因此，对任意给定的正数，总存在，当时，恒有.解法三：(I)同解法一.(II)同解法一.(III)首先证明当时，恒有.证明如下：令，则.由(II)知，当时，.从而，在单调递减所以，即.取，当时，有.因此，对任意给定的正数，总存在，当时，恒有.92014福建【理】官方解答21.【解析】：(1)选修矩阵与变换解：(I)因为矩阵是矩阵的逆矩阵，且所以(II)矩阵的特征多项式.令，得矩阵的特征值为或.所以是矩阵的属于特征值的一个特征向量.是矩阵的属于特征值的一个特征向量.(2)选修：坐标系与参数方程解：(I)直线的普通方程为：.圆的普通方程为.(I

8、I)因为直线与圆有公共点，故圆的圆心到直线的距离.解得.(3)选修：不等式选讲解：(I)因为.