2019-2020学年重庆市南岸区高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年重庆市南岸区高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合，集合，则　　A．，B．C．，，D．，，2．（5分）函数的图象大致为　　A．B．C．D．3．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　A．B．C．D．4．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为　　第21页（共21页）A．B．C．8D．45．（5分）已知，，，，为外接圆上的一动点，且的最大值是　　A．B．C．D．6．（5分）将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质　　A．在上单调递增，为偶函数B．最大值为1，图象

2、关于直线对称C．在上单调递增，为奇函数D．周期为，图象关于点对称7．（5分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是　　A．B．C．D．8．（5分）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是　　A．B．C．D．9．（5分）已

3、知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是　　A．B．C．D．10．（5分）定义在上的函数满足：，且当，时，，则函数的零点个数是　　第21页（共21页）A．5B．6C．7D．811．（5分）已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为　　A．，B．，C．D．12．（5分）不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作．已知，给出下列结论：①是偶函数；②是周期函数，且最小值周期为；③的单调递减区间为，；④的值域为，．其中正确的个数为　　A．0B．1C．2D．

4、3二、填空题13．（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是　　．14．（5分）如图，在平面四边形中，，，若，则的值为　　．15．（5分）若，，且，则使得取得最小值的实数　　．16．（5分）如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据可得　　．第21页（共21页）三、解答题17．（10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的

5、大小；（2）若，求的面积．18．（12分）已知等比数列的各项均为正数，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．19．（12分）如图，某公园有三条观光大道，，围成直角三角形，其中直角边，斜边，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在，，大道上嬉戏，所在位置分别记为点，，．（1）若甲、乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函

6、数，并求甲乙之间的最小距离．20．（12分）如图，四面体中，、分别、的中点，，．（1）求证：平面；第21页（共21页）（2）求异面直线与所成角的余弦值大小；（3）求点到平面的距离．21．（12分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长等于9米的弧田．（1）计算弧

7、田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）22．（12分）已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求三棱锥的体积．第21页（共21页）2019-2020学年重庆市南岸区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知集合，集合，则　　A．，B．C．，，D．，，【解答】解：，，，．故选：．2．（5分）函数的图象大致为　　A．B．C．第21页（共2

8、1页）D．【解答】解：函数的定义域为：，，当时，函数，可得函数的极值点为：，当时，函数是减函数，时，函数是增函数，并且，选项、满足题意．当时，函数，选项不正确，选项正确．故选：．3．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　A．B．C．D．【解答】解：，．故选：．4．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为　　A．B．C．8D．4【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，底面是腰为2的等腰直角三角形