2019-2020学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上.1．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．2．（5分）函数的最小正周期为　　A．B．C．D．3．（5分）函数的零点所在的区间是　　A．B．C．D．4．（5分）已知扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角是　　A．1B．2C．D．5．（5分）锐角满足，则　　A．B．C．D．6．（5分）若，，，，则数，，的大小关系为　　A．B．C．D．7．（5分）

2、　　A．1B．C．D．8．（5分）在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是　　A．第16页（共16页）B．C．D．9．（5分）声音的等级（单位：与声音强度（单位：满足．喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的　　A．倍B．倍C．倍D．倍10．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象　　A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．（5分）函数的定义域为，且，．若对任意实数，都有，则　　第16页（共16页

3、）A．B．C．0D．112．（5分）函数，且满足，且．则的单调递增区间为　　A．B．C．D．二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13．（5分）如果，，那么等于　　．14．（5分）幂函数在单调递减，则实数的值为　　．15．（5分）若在，上的最大值为1，则实数　　．16．（5分）己知函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为　　．三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程

4、）17．（12分）已知函数．（1）写出函数的最小正周期；（2）用五点作图法画出函数在一个周期内的图象18．（10分）已知角终边上有一点，且．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数且是奇函数．（1）求实数的值；（2）当时，函数的值域为，求实数的值．第16页（共16页）20．（12分）已知函数的两条对称轴之间的最小距离为．（1）求函数的最大值；（2）若，，求的值．21．（12分）设函数的定义域为，若存在，使得（1），则称为函数的“旺点”．（1）求函数在上的“旺点”；（2）若函数在上存在“旺点”，求

5、正实数的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）判断的奇偶性和单调性（不要求证明）；（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若，其中，求证：．第16页（共16页）2019-2020学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上.1．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．【解答】解：集合，，．故选：．2．（5分）函数的最小正周期为　　A．B．C．D．【解答】解：因为；．故选：．3

6、．（5分）函数的零点所在的区间是　　A．B．C．D．【解答】解：，则函数在上单调递增，（2），（3），（2）（3），在区间内函数存在零点，故选：．4．（5分）已知扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角是　　第16页（共16页）A．1B．2C．D．【解答】解：设扇形的半径为，弧长为，则，①，即，②得，，则扇形圆心角的弧度数为，故选：．5．（5分）锐角满足，则　　A．B．C．D．【解答】解：由于为锐角，所以，整理得：，由于，所以．故，所以．故选：．6．（5分）若，，，，则数，，的大小关系为　　A．B．C．D

7、．【解答】解：，，，，，的大小关系．故选：．第16页（共16页）7．（5分）　　A．1B．C．D．【解答】解：，，故选：．8．（5分）在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是　　A．B．C．第16页（共16页）D．【解答】解：根据题意，，，必有且，分2种情况讨论：当时，过点和，在第一象限为增函数，且图象变化越来越快，而为对数函数，过点且为增函数，没有选项符合；当时，过点和，在第一象限为增函数，且图象变化越来越慢，而为对数函数，过点且为减函数，只有选项符合；故选：．9．（5分）声音的等级（单位：与声音强度（单位

8、：满足．喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的　　A．倍B．倍C．倍D．倍【解答】解：喷气式飞机起飞时，声音的等级约为，，解得，又一般说话时，声音的等级约为，，解得，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍，第16页（共16页）故选：．10．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象　　A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向