2019-2020学年宁夏育才中学高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年宁夏育才中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是　　A．①是棱台B．②是圆台C．③是四面体D．④不是棱柱2．（5分）已知直线经过点，和点，则直线的倾斜角为　　A．B．C．D．3．（5分）圆与直线的位置关系是　　A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心4．（5分）已知点，，则线段的垂直平分线的方程是　　A．B．C．D．5．（5分）下列叙述中，正确的是　　A．因为，，所以B．因为，，所以C．因为，，，所以D．因为，，所以且6．（5分）

2、在正方体中，异面直线与所成角的余弦值是　　A．0B．1C．D．7．（5分）过点，且与原点距离最大的直线方程是　　A．B．C．D．8．（5分）长方体的长，宽，高分别为，，它的顶点都在球面上，则这个球的体积是　　第16页（共16页）A．B．C．D．9．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是　　A．B．C．D．10．（5分）直线与圆交于、两点，则是原点）的面积是　　A．B．C．D．11．（5分）两圆和相切，则实数的值为　　A．B．C．或D．或12．（5分）如图直三棱柱的体积为，点、分别在侧棱和上，，则四棱锥的体积为　

3、　A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，，则以线段为直径的圆的方程为　　．14．（5分）一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是　　．15．（5分）若直线与直线平行，则这两条平行线之间的距离是　　．16．（5分）设、是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，，则，（2）若，，则（3）若，，则（4）若，，则第16页（共16页）（5），，，则（6）若，，，则其中正确命题的序号是　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4、）17．（10分）已知三个顶点，，．（1）求边中线所在的直线方程（2）求的面积．18．（12分）已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点，在正视图中所示位置，为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面的表面上，从点到点的最短路径的长．19．（12分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．第16页（共16页）20．（12分）已知圆及直线．（1）证明：不论取什么实数，直线与圆总相交；（2）求直线被圆截得的弦长的最小值及此时的直线方程．21．（12

5、分）如图，在直四棱柱中，点为的中点，点为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．22．（12分）在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，，．（1）求外接圆的方程；（2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程．第16页（共16页）2019-2020学年宁夏育才中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是　　A．①是棱台B．②是圆台C．③是四面体D．④不是棱柱【解答】解：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上、下两个

6、面不平行，所以（2）不是圆台；图（3）是四面体．图（4）前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱．故选：．2．（5分）已知直线经过点，和点，则直线的倾斜角为　　A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设直线的倾斜角为，直线经过点，和点，则，则有，则；故选：．3．（5分）圆与直线的位置关系是　　A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为，半径，所以到直线的距离，则圆与直线的位置关系为相交．第16页（共16页）故选：．4．（5分）已知点，，则线段的垂直平分线的方程是　　A．

7、B．C．D．【解答】解：线段的中点为，，垂直平分线的斜率，线段的垂直平分线的方程是，故选：．5．（5分）下列叙述中，正确的是　　A．因为，，所以B．因为，，所以C．因为，，，所以D．因为，，所以且【解答】解：因为，，所以，故错误；因为，，所以或，故错误；因为，，，所以，故错误；因为，，所以且，故正确．故选：．6．（5分）在正方体中，异面直线与所成角的余弦值是　　A．0B．1C．D．【解答】解：如图，第16页（共16页）连接，则，则为异面直线与所成角，连接，可得△为等边三角形，则，则异面直线与所成角的余弦值是．故选：．7．（5分）过点，且与原点距

8、离最大的直线方程是　　A．B．C．D．【解答】解：根据题意得，当与直线垂直时距离最大，因直线的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简