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时间:2020-02-27
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1、2019-2020学年宁夏育才中学高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.(5分)如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是 A.①是棱台B.②是圆台C.③是四面体D.④不是棱柱2.(5分)已知直线经过点,和点,则直线的倾斜角为 A.B.C.D.3.(5分)圆与直线的位置关系是 A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心4.(5分)已知点,,则线段的垂直平分线的方程是 A.B.C.D.5.(5分)下列叙述中,正确的是 A.因为,,所以B.因为,,所以C.因为,,,所以D.因为,,所以且6.(5分)
2、在正方体中,异面直线与所成角的余弦值是 A.0B.1C.D.7.(5分)过点,且与原点距离最大的直线方程是 A.B.C.D.8.(5分)长方体的长,宽,高分别为,,它的顶点都在球面上,则这个球的体积是 第16页(共16页)A.B.C.D.9.(5分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A.B.C.D.10.(5分)直线与圆交于、两点,则是原点)的面积是 A.B.C.D.11.(5分)两圆和相切,则实数的值为 A.B.C.或D.或12.(5分)如图直三棱柱的体积为,点、分别在侧棱和上,,则四棱锥的体积为
3、 A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知,,则以线段为直径的圆的方程为 .14.(5分)一个圆锥的底面半径为,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是 .15.(5分)若直线与直线平行,则这两条平行线之间的距离是 .16.(5分)设、是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:(1)若,,则,(2)若,,则(3)若,,则(4)若,,则第16页(共16页)(5),,,则(6)若,,,则其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4、)17.(10分)已知三个顶点,,.(1)求边中线所在的直线方程(2)求的面积.18.(12分)已知一个几何体的三视图如图所示.(1)求此几何体的表面积;(2)如果点,在正视图中所示位置,为所在线段中点,为顶点,求在几何体侧面的表面上,从点到点的最短路径的长.19.(12分)在三棱锥中,和都是边长为的等边三角形,,,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.第16页(共16页)20.(12分)已知圆及直线.(1)证明:不论取什么实数,直线与圆总相交;(2)求直线被圆截得的弦长的最小值及此时的直线方程.21.(12
5、分)如图,在直四棱柱中,点为的中点,点为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.22.(12分)在平面直角坐标系中,顶点的坐标为,,.(1)求外接圆的方程;(2)若直线经过点,且与圆相交所得的弦长为,求直线的方程.第16页(共16页)2019-2020学年宁夏育才中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.(5分)如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是 A.①是棱台B.②是圆台C.③是四面体D.④不是棱柱【解答】解:图(1)不是由棱锥截来的,所以(1)不是棱台;图(2)上、下两个
6、面不平行,所以(2)不是圆台;图(3)是四面体.图(4)前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以(4)是棱柱.故选:.2.(5分)已知直线经过点,和点,则直线的倾斜角为 A.B.C.D.【解答】解:根据题意,设直线的倾斜角为,直线经过点,和点,则,则有,则;故选:.3.(5分)圆与直线的位置关系是 A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心【解答】解:由圆的方程得到圆心坐标为,半径,所以到直线的距离,则圆与直线的位置关系为相交.第16页(共16页)故选:.4.(5分)已知点,,则线段的垂直平分线的方程是 A.
7、B.C.D.【解答】解:线段的中点为,,垂直平分线的斜率,线段的垂直平分线的方程是,故选:.5.(5分)下列叙述中,正确的是 A.因为,,所以B.因为,,所以C.因为,,,所以D.因为,,所以且【解答】解:因为,,所以,故错误;因为,,所以或,故错误;因为,,,所以,故错误;因为,,所以且,故正确.故选:.6.(5分)在正方体中,异面直线与所成角的余弦值是 A.0B.1C.D.【解答】解:如图,第16页(共16页)连接,则,则为异面直线与所成角,连接,可得△为等边三角形,则,则异面直线与所成角的余弦值是.故选:.7.(5分)过点,且与原点距
8、离最大的直线方程是 A.B.C.D.【解答】解:根据题意得,当与直线垂直时距离最大,因直线的斜率为2,所以所求直线斜率为,所以由点斜式方程得:,化简
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