2019-2020学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是　　A．B．C．D．2．（4分）若函数且的图象经过二、三、四象限，一定有　　A．且B．且C．且D．且3．（4分）如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积　　A．B．1C．D．4．（4分）设，，，则，，的大小关系是　　A．B．C．D．5．（4分）如图所示，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定　　A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．

2、都不对6．（4分）在下列区间中，函数的零点所在的区间为　　A．B．C．D．7．（4分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2第17页（共17页）的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为　　A．B．4C．D．8．（4分）已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，有下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则其中正确命题的个数是　　A．4B．3C．2D．19．（4分）若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的解集为　　A．B．，，C．D．10．（4分）已知是上的减函数，那么的取值范围是　　A．B．C．D．11．（4

3、分）已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为　　第17页（共17页）A．B．C．，，D．12．（4分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是　　（参考数据：A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，把答案填在答题卡中相应的横线上.）13．（4分）若方程的两根满足一根大于0，一根小于0，则的取值范围是　　．14．（4分）已知函数的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数　　．15．（4分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面

4、积是　　．（参考公式：球的表面积16．（4分）正三棱锥的底面边长为1，，，，分别是，，，的中点，四边形的面积为，则的取值范围是　　．三.解答题：（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（8分）求满足下列条件的直线的一般式方程：（1）经过点，且与轴垂直；（2）经过两点，．18．（8分）已知集合，．第17页（共17页）（1）当时，求、；（2）若，求实数的取值范围．19．（10分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值．20．（10分）如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，求证：（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）．21．（10分）近年

5、来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？22．（10分）如图，在直角梯形中，，，，第17页（共1

6、7页）是的中点，是与的交点．将沿折起到如图2中△的位置，得到四棱锥．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．第17页（共17页）2019-2020学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是　　A．B．C．D．【解答】解：选项，，，是偶函数，图象关于轴对称．，，在单调递减，根据对称性知，在区间上单调递增；适合题意．选项，，是偶函数，在上单调递增，在区间上单调递减，不合题意．选项，是奇函数，不

7、是偶函数，不合题意．选项，在单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．故选：．2．（4分）若函数且的图象经过二、三、四象限，一定有　　A．且B．且C．且D．且【解答】解：如图所示，图象与轴的交点在轴的负半轴上（纵截距小于零），即，且，，且．故选：．第17页（共17页）3．（4分）如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积　　A．B．1C．D．【解答】解：由题意正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以，对应原图形平行四边形的高为：，所以原图形