2019-2020学年湖南省高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年湖南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合，，则　　A．B．C．D．2．（4分）函数的定义域是　　A．，B．，C．，D．3．（4分）已知，，，则　　A．B．C．D．4．（4分）函数的零点所在的区间是　　A．B．C．D．5．（4分）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中为真命题的是　　A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．（4分）若直线被圆截得的弦长为，则　　A．B．5C．10

2、D．257．（4分）已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为　　A．B．C．D．8．（4分）函数在上单调递增，则的取值范围是　　A．B．C．D．9．（4分）已知，，点是圆上的动点，则第12页（共12页）的最小值为　　A．9B．14C．18D．2610．（4分）设，，分别是方程，，的实根，则　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.11．（4分）若直线与平行，则的值为　　．12．（4分）已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为　　．1

3、3．（4分）若幂函数在上为减函数，则　　．14．（4分）已知圆与圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为　　．15．（4分）如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，．现将沿折起，使得到达的位置，且，则　　．三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（6分）已知直线的方程为，与垂直且过点．（1）求直线的方程；（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程．17．（8分）（1）求值；（2）求值．18．（8分）已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上．第12页（共12页）（1）求圆的方程；（2

4、）若直线与圆交于，两点，且，求的值．19．（8分）如图，在三棱锥中，，，，，平面，过作于，过作于，连接．（1）证明：．（2）求三棱锥的体积．20．（10分）已知函数，其中为自然对数的底数．（1）证明：在上单调递增；（2）函数，如果总存在，，对任意，都成立，求实数的取值范围．第12页（共12页）2019-2020学年湖南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合，，则　　A．B．C．D．【解答】解：，，，．故选：．

5、2．（4分）函数的定义域是　　A．，B．，C．，D．【解答】解：由，解得，，．即函数的定义域是，．故选：．3．（4分）已知，，，则　　A．B．C．D．【解答】解：，，，．故选：．4．（4分）函数的零点所在的区间是　　第12页（共12页）A．B．C．D．【解答】解：因为是单调递增函数，且（1），（2），所以的零点所在的区间为．故选：．5．（4分）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中为真命题的是　　A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【解答】解：由，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，且，，知：在中，，则，

6、所以错误；在中，若，则与相交或平行或异面，故错误；在中，若，则或，故错误；在中，若，则由面面平行的性质定理得，故正确．故选：．6．（4分）若直线被圆截得的弦长为，则　　A．B．5C．10D．25【解答】解：因为圆的圆心坐标为，半径，由直线被圆截得的弦长为，可得圆心到直线的距离为，则．故选：．7．（4分）已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为　　第12页（共12页）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱的底面圆的面积为，所以圆柱的底面圆的半径为，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上

7、，所以该球的半径，则该球的表面积为．故选：．8．（4分）函数在上单调递增，则的取值范围是　　A．B．C．D．【解答】解：函数在上单调递增；每一段均递增；第一段递增时；①所以第二段对应的二次函数开口向下；需对称轴；②函数在上单调递增；还需；③由①②③，得．故选：．9．（4分）已知，，点是圆上的动点，则的最小值为　　A．9B．14C．18D．26【解答】解：设为坐标原点，，则，第12页（共12页）又，所以．故选：．10．（4分）设，，分别是方程，，的实根，则　　A．B．C．D．【解答】解：令，则可得在上单调递增，又（2），（3），故可得；

8、令，则可得在，上单调递增，且，，故可得；令，则，，则可得在上单调递增，又时，，时，，（1），故存在，使得，易得当时，函数单调递减，当，时，函数单调递增，且，故在存在两解或．故．故选：．二、填空题：本大题共5小题，每小题4