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时间:2020-02-27
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1、2019-2020学年湖南省高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)已知集合,,则 A.B.C.D.2.(4分)函数的定义域是 A.,B.,C.,D.3.(4分)已知,,,则 A.B.C.D.4.(4分)函数的零点所在的区间是 A.B.C.D.5.(4分)已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,且,,则下列命题中为真命题的是 A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则6.(4分)若直线被圆截得的弦长为,则 A.B.5C.10
2、D.257.(4分)已知圆柱的底面圆的面积为,高为2,它的两个底面的圆周在同一个球的球面上,则该球的表面积为 A.B.C.D.8.(4分)函数在上单调递增,则的取值范围是 A.B.C.D.9.(4分)已知,,点是圆上的动点,则第12页(共12页)的最小值为 A.9B.14C.18D.2610.(4分)设,,分别是方程,,的实根,则 A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.11.(4分)若直线与平行,则的值为 .12.(4分)已知点,,则以线段为直径的圆的标准方程为 .1
3、3.(4分)若幂函数在上为减函数,则 .14.(4分)已知圆与圆,则两圆的公共弦所在的直线方程为 .15.(4分)如图,在中,,,分别为,边上的中点,且,.现将沿折起,使得到达的位置,且,则 .三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(6分)已知直线的方程为,与垂直且过点.(1)求直线的方程;(2)若直线经过与的交点,且垂直于轴,求直线的方程.17.(8分)(1)求值;(2)求值.18.(8分)已知圆的圆心在轴正半轴上,且圆与轴相切,点在圆上.第12页(共12页)(1)求圆的方程;(2
4、)若直线与圆交于,两点,且,求的值.19.(8分)如图,在三棱锥中,,,,,平面,过作于,过作于,连接.(1)证明:.(2)求三棱锥的体积.20.(10分)已知函数,其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增;(2)函数,如果总存在,,对任意,都成立,求实数的取值范围.第12页(共12页)2019-2020学年湖南省高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)已知集合,,则 A.B.C.D.【解答】解:,,,.故选:.
5、2.(4分)函数的定义域是 A.,B.,C.,D.【解答】解:由,解得,,.即函数的定义域是,.故选:.3.(4分)已知,,,则 A.B.C.D.【解答】解:,,,.故选:.4.(4分)函数的零点所在的区间是 第12页(共12页)A.B.C.D.【解答】解:因为是单调递增函数,且(1),(2),所以的零点所在的区间为.故选:.5.(4分)已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,且,,则下列命题中为真命题的是 A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【解答】解:由,为两个不同的平面,,为两条不同的直线,且,,知:在中,,则,
6、所以错误;在中,若,则与相交或平行或异面,故错误;在中,若,则或,故错误;在中,若,则由面面平行的性质定理得,故正确.故选:.6.(4分)若直线被圆截得的弦长为,则 A.B.5C.10D.25【解答】解:因为圆的圆心坐标为,半径,由直线被圆截得的弦长为,可得圆心到直线的距离为,则.故选:.7.(4分)已知圆柱的底面圆的面积为,高为2,它的两个底面的圆周在同一个球的球面上,则该球的表面积为 第12页(共12页)A.B.C.D.【解答】解:因为圆柱的底面圆的面积为,所以圆柱的底面圆的半径为,又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上
7、,所以该球的半径,则该球的表面积为.故选:.8.(4分)函数在上单调递增,则的取值范围是 A.B.C.D.【解答】解:函数在上单调递增;每一段均递增;第一段递增时;①所以第二段对应的二次函数开口向下;需对称轴;②函数在上单调递增;还需;③由①②③,得.故选:.9.(4分)已知,,点是圆上的动点,则的最小值为 A.9B.14C.18D.26【解答】解:设为坐标原点,,则,第12页(共12页)又,所以.故选:.10.(4分)设,,分别是方程,,的实根,则 A.B.C.D.【解答】解:令,则可得在上单调递增,又(2),(3),故可得;
8、令,则可得在,上单调递增,且,,故可得;令,则,,则可得在上单调递增,又时,,时,,(1),故存在,使得,易得当时,函数单调递减,当,时,函数单调递增,且,故在存在两解或.故.故选:.二、填空题:本大题共5小题,每小题4
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