陕西省西安中学2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）含答案解析

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1、陕西省西安中学2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线x2=-8y的准线方程是（　　）A.x=-132B.y=2C.y=132D.y=-22.已知向量a=（1，1，0），则与a共线的单位向量e=（　　）A.(22,-22,0)B.(0,1，0)C.(22,22,0)D.(1,1，1)3.下列说法中正确的是（　　）A.若AB=DC，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形B.若a//b，b//c，则a//cC.若a和b都是单位向量，则a=bD.零向量与任何向量都共线4.给出如下

2、三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”．正确的是（　　）A.0B.1C.2D.35.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）A.12B.32C.34D.646.“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若曲线x21-k+y21+k=1表示椭圆

3、，则k的取值范围是（　　）A.k>1B.k<-1C.-1

4、）2+y2=1相外切，又与定直线l：x=-1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（　　）A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC1=xAB+2yBC+3zC1C，则x+y+z=（　　）A.1B.76C.56D.2312.方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（

5、m

6、＞

7、n

8、＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x

9、2=8，则

10、AB

11、=______；14.已知

12、a

13、=

14、b

15、=

16、c

17、=1，且＜a，b＞=π3，＜b，c＞=π2，＜a，c＞=π2，则

18、a+2b-c

19、=______；15.已知（4，2）是直线l被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点，则l的方程是______．16.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点，则点N到平面MBD的距离为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.已知双曲线的方程是16x2-9y2=144．（1）求这双曲线的焦

20、点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且

21、PF1

22、•

23、PF2

24、=32，求∠F1PF2的大小．2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．（1）求证：AE⊥B1C；（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．3.如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余

25、弦值．4.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，抛物线上一点P点纵坐标为2，

26、PF

27、=3．（1）求抛物线的方程；（2）已知抛物线C与直线l：y=kx+1交于M，N两点，y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有kPM+kPN=0？说明理由．5.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=2AD，求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．1.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，离心

28、率为12，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）直线m过点（-1，0），且与椭圆C交于P、Q两点，求△PQF2面积的最大值．答案和解析1.【