陕西省西安市西安中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题（含答案解析）

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1、西安中学2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的准线方程是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线的性质，写出它的准线方程即可。【详解】由于抛物线的准线方程为，故抛物线的准线方程是，故答案为C.【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，属于基础题。2.已知向量，则与共线的单位向量(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由与平行可设，结合是单位向量可得，即可求出，从而得到。【详解】由题意，设，则，解得，故或，

2、只有选项B满足题意。【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示，平行向量的性质及向量的模，属于基础题。3.下列说法中正确的是(　　)A.若，则四点构成一个平行四边形B.若，，则C.若和都是单位向量，则D.零向量与任何向量都共线【答案】D【解析】【分析】结合向量的性质，对选项逐个分析即可选出答案。【详解】对于选项A，四点可能共线，故A不正确；对于选项B，若是零向量，则不一定成立，故B错误；对于选项C，若方向不同，则，故C错误；对于D，零向量与任何向量都共线，正确。故答案为D.【点睛】本题考查了零向量、平行向量、相等向量、

3、单位向量等知识，考查了学生对基础知识的掌握情况。4.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”；其中正确的命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案。【详解】对于①，可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故②错误；对于③，“，”的否定是“，”，正确。故只有③正确，答案为B.【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原

4、命题的否命题，属于基础题。5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由为正三角形，可知，，从而可得到，再结合，可求出离心率。【详解】由题意，为正三角形，，，则，则，即，故，则离心率.故答案为A.【点睛】本题考查了正三角形的性质，考查了椭圆离心率的求法，考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力，属于基础题。6.“”是“函数的最小正周期为”的(　　)A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因

5、为函数，它的周期是，显然“”可得“函数的最小正周期为”，“函数的最小正周期为”推不出“”，是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件，故选A.7.若曲线表示椭圆，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.8.已知平面内有一个点,平面的一个法向量是，则下列点中，在平面内的是(　　)A.B.C.D.【

6、答案】A【解析】【分析】利用，结合选项可得到答案。【详解】由题意，，则，若，则，，故A满足题意；若，则，，故B不满足题意；若，则，，故C不满足题意；若，则，，故D不满足题意。故选A.【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示，考查了平面的法向量的性质，考查了计算能力，属于基础题。9.若点O和点F（-2，0）分别为双曲线（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A.[3-,）B.[3+,）C.[,）D.[,）【答案】B【解析】试题分析：因为F（-2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，

7、即a2=3，所以双曲线方程为设点P（x0，y0），则有(x0≥)，解得y02=(x0≥)，因为=(x0+2，y0)，=(x0，y0)，所以=x0(x0+2)+y02=x0（x0+2）+=+2x0-1，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-，因为x0≥，所以当x0=时，取得最小值=，故的取值范围是[，+∞)，选B考点：本题主要考查了待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．点评：解决该试题的关键是先根据双曲线

8、的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得y0的表达式，根据P，F，O的坐标表示出，进而求得的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则的取值范围可得．10.若动圆与圆相外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知，动圆圆心到定点的距离等于到直线的距离，可知其轨迹为抛物线，求出方程即