陕西省西安市西安中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题(含答案解析)

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1、西安中学2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学(理科)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.抛物线的准线方程是(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线的性质,写出它的准线方程即可。【详解】由于抛物线的准线方程为,故抛物线的准线方程是,故答案为C.【点睛】本题考查了抛物线的准线方程,属于基础题。2.已知向量,则与共线的单位向量(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由与平行可设,结合是单位向量可得,即可求出,从而得到。【详解】由题意,设,则,解得,故或,

2、只有选项B满足题意。【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示,平行向量的性质及向量的模,属于基础题。3.下列说法中正确的是(  )A.若,则四点构成一个平行四边形B.若,,则C.若和都是单位向量,则D.零向量与任何向量都共线【答案】D【解析】【分析】结合向量的性质,对选项逐个分析即可选出答案。【详解】对于选项A,四点可能共线,故A不正确;对于选项B,若是零向量,则不一定成立,故B错误;对于选项C,若方向不同,则,故C错误;对于D,零向量与任何向量都共线,正确。故答案为D.【点睛】本题考查了零向量、平行向量、相等向量、

3、单位向量等知识,考查了学生对基础知识的掌握情况。4.给出如下四个命题:①若“且”为假命题,则均为假命题;②命题“若,则”的否命题为“若,则”;③“,”的否定是“,”;其中正确的命题的个数是(  )A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】结合命题相关知识,对选项逐个分析即可得到答案。【详解】对于①,可能为一真一假也可能两个都为假,故①错误;对于②,命题“若,则”的否命题为“若,则”,故②错误;对于③,“,”的否定是“,”,正确。故只有③正确,答案为B.【点睛】本题考查了复合命题的性质,考查了命题的否定、原

4、命题的否命题,属于基础题。5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由为正三角形,可知,,从而可得到,再结合,可求出离心率。【详解】由题意,为正三角形,,,则,则,即,故,则离心率.故答案为A.【点睛】本题考查了正三角形的性质,考查了椭圆离心率的求法,考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力,属于基础题。6.“”是“函数的最小正周期为”的(  )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因

5、为函数,它的周期是,显然“”可得“函数的最小正周期为”,“函数的最小正周期为”推不出“”,是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件,故选A.7.若曲线表示椭圆,则的取值范围是(  )A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得,解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆,,解得,且,的取值范围是或,故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于简单题.8.已知平面内有一个点,平面的一个法向量是,则下列点中,在平面内的是(  )A.B.C.D.【

6、答案】A【解析】【分析】利用,结合选项可得到答案。【详解】由题意,,则,若,则,,故A满足题意;若,则,,故B不满足题意;若,则,,故C不满足题意;若,则,,故D不满足题意。故选A.【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示,考查了平面的法向量的性质,考查了计算能力,属于基础题。9.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为A.[3-,)B.[3+,)C.[,)D.[,)【答案】B【解析】试题分析:因为F(-2,0)是已知双曲线的左焦点,所以a2+1=4,

7、即a2=3,所以双曲线方程为设点P(x0,y0),则有(x0≥),解得y02=(x0≥),因为=(x0+2,y0),=(x0,y0),所以=x0(x0+2)+y02=x0(x0+2)+=+2x0-1,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-,因为x0≥,所以当x0=时,取得最小值=,故的取值范围是[,+∞),选B考点:本题主要考查了待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力.点评:解决该试题的关键是先根据双曲线

8、的焦点和方程中的b求得a,则双曲线的方程可得,设出点P,代入双曲线方程求得y0的表达式,根据P,F,O的坐标表示出,进而求得的表达式,利用二次函数的性质求得其最小值,则的取值范围可得.10.若动圆与圆相外切,又与直线相切,则动圆圆心的轨迹方程是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知,动圆圆心到定点的距离等于到直线的距离,可知其轨迹为抛物线,求出方程即

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