2017-2018学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）

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1、2017-2018学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.11."HEf(xP-f(XO)xxxL^0l0B.liinAx^-0f(x]+△*)-f(x])f(Xj+AxJ-f(c.limD.liirr-AxAx^-0（5分）设向量U，b,；｝是空间一个基底,则一定可以与向量1.（5分）根据导数的定义F（X］）等于（）构成空间的另一个基底的向量是（）A.aB・bC・cD・0或b3.（5分

2、）下列求导正确的是（）A.（x+丄）=1+4^B・（lopx）z=-^—x2xxln2C.（3X）'二3X

3、og3XD.（x2cosx）'二-2xsinx4.（5分）抛物线x二的准线方程是（）A.——B.y=—C.x二D・y22885.（5分）抛物线y~4x的焦点到双曲线x2-il的渐近线的距离是（）3A.丄B.返C・1D.V3226・（5分）已知a=（l-t,2t-l,0）,b=（2,t,t），则1丫-；1的最小值是（）A.V5B.V6C.V2D.V37.（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（

4、0,2）,那么k等于（）A.-1B・1C.^5D.-8.（5分）函数f（x）=ax3-x在只上是减函数，贝9（）A.aWOB.a

5、（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，

6、AB

7、二4仮，则C的实轴长为（）A.4B.2A/2C.V2D・8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（5分）己知；二（-3,2,5）,b=（l,x,-1），且a*b=2,则x的值是__________.14.（5分）曲线y=x3-3X2+1在点（1,-1）处的切线方程为__________・15.（5分）过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45啲直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中

8、心为0,则AAOB的而积为___________.2216.（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+l只有一个公共点,a2b2则双曲线的离心率为_______・三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（10分）已知函数f（x）=x3-3x,求函数f（x）在［-3,色］上的最大值和2最小值.18.（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4,b=l,焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）a=4,b=3,焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点

9、在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.O19.（12分）如图，空间四边形OABC中，0A丄BC,OB丄AC.求证：OC±AB・B20.（12分）如图，直棱柱ABC-AiBxCi中，D,E分别是AB,BBi的屮点,AAI=AC=CB=^1AB.2（I）证明：BCi〃平面AiCD（II）求二面角D-AiC-E的正弦值.B21.（12分）设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a,xGR・（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a>ln2-l且x>0时，ex>x123-2ax+l.22

10、22.（12分）设Fi，F2分别为椭圆C：务+牛lG>b>0）的左右两个焦点.a2b21若椭圆C上的点A（l,容）到Fi，F2两点的距离之和等于4,写岀椭圆C的乙方程和焦点坐标；2设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F]K的中点的轨迹方程；3已知椭圆具有性质：如果M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM,PN的斜率都存在，并记为KpM，KPNI]寸，那么心皿与KPN之积是与点P位置无关的定值，请给予证明.2017-2018学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）

11、参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)根据导数的定义F(X1)等于()f(xi)-f(XO)f(X1)-f(XO)A.lim——----------------------B.limAxAx->0f(X]+△*)-f(XI)D^f(2)g)X]—0C・limAxAxAx^-0xxxL^0l0根据导数的定义f‘(f(xl+AX)_f(xl)X1)=liIDAx