2018-2019学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={-1,1，2}，集合B={x

2、x∈A且2-x∉A}，则B=(　　)A.{-1}B.{2}C.{-1,2}D.{1,2}【答案】C【解析】解：集合B={x

3、x∈A且2-x∉A}，集合A={-1,1，2}，当x=-1时，可得2-(-1)=3∉A；当x=1时，可得2-1=1∈A；当x=2时，可得2-2=0∉A；∴B={-1,2}；故选：C．根据元素与集合的关系进行判断本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题

4、．2.函数y=x(3-x)+1x-1的定义域为(　　)A.[0,3]B.[1,3]C.[3,+∞]D.(1,3]【答案】D【解析】解：由题意得：x-1>0x(3-x)≥0，解得：1

5、(x)4x，g(x)=(tt)2【答案】D【解析】解：A．f(x)=x-1x+1的定义域为{x

6、x≥1}，g(x)=(x-1)(x+1)的定义域为{x

7、x≤-1，或x≥1}，定义域不同，两函数不相等；B.f(x)=(2x-5)2的定义域为[52,+∞),g(x)=2x-5的定义域为R，定义域不同，不相等；C.f(x)=1-xx2+1,g(x)=1+xx2+1，解析式不同，不相等；D.f(x)=(x)4x=x的定义域为(0,+∞)，g(x)=(tt)2=t的定义域为(0,+∞)，定义域和解析式都相同，相等．故选：D．通

8、过求函数的定义域，可看出选项A，B两选项函数的定义域不同，两函数不相等，而选项C的两函数解析式不同，也不相等，只能选D．考查函数的定义，判断两函数相等的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.已知函数f(12x-1)=2x-1，且f(a)=5，则a=(　　)A.-12B.12C.2D.1【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(12x-1)=2x-1，令t=12x-1，则x=2(t+1)，则f(t)=4(t+1)-1=4t+3，若f(a)=5，即4a+3=5，解可得a=12；故选：B．根据题意，先由换元法求出函数的解析式

9、，结合函数的解析式可得若f(a)=5，即4a+3=5，解可得a的值，即可得答案．本题考查函数的解析式的计算，注意先求出函数的解析式，属于基础题．5.函数y=3-x2x+1的图象为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数y=3-x2x+1=-12(2x+1)+722x+1=-12+74x+12；可得x≠-12，∵74x+12≠0，∴y≠-12结合反比例函数的图象，可得x>-12时，函数图象单调性递减；故选：B．分离常数，结合反比例函数的图象可得答案；本题考查了函数图象变换，是基础题．6.已知函数f(x)是R上

10、的奇函数，当x>0时，f(x)=4-x+x，则f(-12)=(　　)A.-1B.0C.1D.32【答案】A【解析】解：根据题意，当x>0时，f(x)=4-x+x，则f(12)=4-12+12=1，又由函数为奇函数，则f(-12)=-f(12)=-1；故选：A．根据题意，由函数的解析式可得f(12)的值，又由函数的奇偶性可得f(-12)=-f(12)，进而可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数的求值，属于基础题．7.函数f(x)=2x-3x+1，x∈(-34,3)的值域为(　　)A.[-2,0)B.(-3,0)

11、C.[-258,0)D.[-278,0)【答案】C【解析】解：令x+1=t；∵x∈(-34,3)；∴t∈(12,2)；∴x=t2-1；∴y=2(t2-1)-3t=2(t-34)2-258；∴t=34时，f(x)取最小值-258；t=2时，f(x)取最大值0；∴f(x)的值域为：[-258,0)．故选：C．可令x+1=t，根据x的范围，可求出t∈(12,2)，并求出x=t2-1，原函数变成y=2(t2-1)-3t，配方即可求出该函数的最值，从而得出f(x)的值域．考查函数值域的概念及求法，换元法求函数的值域，不等式的性

12、质，以及配方求二次函数值域的方法．8.已知f(x)是奇函数且在R上的单调递减，若方程f(x2+1)+f(m-x)=0只有一个实数解，则实数m的值是(　　)A.-78B.-34C.14D.18【答案】B【解析】解：∵f(x)是奇函数，∴由f(x2+1)+f(m-x)=0，得f(x2+1)=-f(m-x)=f(x-m)，又f(x)在R上的单调递减，