河北省辛集中学2020届高三数学上学期模拟考试试题（一）文.docx

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1、河北省辛集中学2020届高三数学上学期模拟考试试题（一）文一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．复数（其中，为虚数单位），若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．如图，在中，，若，，则（）A．1B．2C．3D．45．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A．53B．54C．

2、158D．2636．已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为　　A．B．C．D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．已知函数的部分图像如图所示，其中，，，且，则在下列区间中具有单调性的是（）A．B．C．D．9．对于函数和，设，，若对所有的，都有，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知双曲线的左、右顶点分别为，，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，，，点，，，在球上

3、，球与的另一个交点为，且，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知关于的方程恰有四个不同的实数根，则当函数时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围为_______．14．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.年广告支出/万元24568年销售额/万元30405070经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为_____．15．已知数列的前项和.若是中的最大值，则实数的取值范围是_____．16．如图，，分别是椭圆的左、右顶点，圆的

4、半径为2，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点，则_______．三、解答题17．在中，角，，所对的边分别为，，，若，点在线段上，且，，.（1）求角的大小；（2）求的面积.18．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.19．到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺

5、利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取

6、6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.附：，其中.0.050.013.8416.63520．已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于，两点，且，曲线是以坐标原点为圆心，以为半径的圆.（1）求与的标准方程；（2）若动直线与相切，且与交于，两点，求的面积的取值范围.21．已知函数，.（1）若关于的不等式对恒成立，求的取值范围.（2）设函数，在（1）的条件下，试判断在区间上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴

7、建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求的最小值.高三文科数学试题1参考答案1．D因为，即，得，令，得，所以，选择D2．A详解：由题意得，∴，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得．∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限．