河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题（三）理.docx

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1、河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题（三）理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（i是虚数单位），则＝（　　）A．B．C．D．2．已知s，则＝（　　）A．B．C．D．3．若集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8}，则集合A∪B＝（　　）A．{1，2，3，4，5，6，8}B．{2，3，4，5，6}C．{1，3，5，6，8}D．{2，4}4．某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙

2、通过的概率为（　　）A．0.28B．0.12C．0.42D．0.165．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，an+an+1＝2n+1，则＝（　　）A．1009B．1008C．2D．16．已知椭圆的左焦点F1，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2＝b2相交的弦长为，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．7．将函数y＝sin（2x+φ）的图象向右平移个周期后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）A．B．πC．D．2π8．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值

3、是（　　）A．﹣1B．C．1D．9．若三个非零且互不相等的实数x1，x2，x3成等差数列且满足＝，则称x1，x2，x3成一个“β等差数列”．已知集合M＝{x

4、

5、x

6、≤100，x∈Z}，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为（　　）A．25B．50C．51D．10010．如图，某棱锥的正视图和侧视图都是等边三角形，该棱锥的体积为，则该棱锥内切球的表面积是（　　）A．B．C．D．11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，则异面直线AD1与BO所成角为（　　）A

7、．90°B．60°C．45°D．30°12．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y＝，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（　　）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．在（x2﹣x+1）5的展开式中，x3的系数为　　．14．△ABC中，D为△ABC重心，以，为一组基底，可表示＝　

8、　．15．已知A是双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线C于P、Q两点，若△APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率的范围　　．16．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，当n≥2时，，且a1＝1，设，则的最小值是　　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．已知f（x）＝cos2x+2sin（π+x）sin（π﹣x）．（1）求函数f（x

9、）最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）＝﹣，a＝3，求△ABC周长的最大值．18．在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAB⊥平面ABCD，平面SAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若底面ABCD为矩形，SA＝2AD＝3AB，F为SC的中点，，求直线EF与平面SCD所成角的正弦值．19．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行，下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数的统计表（单位：枚）届次第

10、26届（亚特兰大）第27届（悉尼）第28届（雅典）第29届（北京）第30届（伦敦）序号x12345金牌数y1628325138（1）某同学利用地1、2、3、5四组数据建立金牌数关于序号x的回归方程为＝5.0857x+14.514，据此回归方程预测第31届夏季奥运会中国队获得的金牌数（计算结果四舍五入，保留整数）；（2）试根据上述五组数据建立金牌数关于序号x的回归方程，并据求得的回归方程预测第31届夏季奥林匹克运动会中国队获得的金牌数（计算结果四舍五入，保留整数）；（3）利用（2）的结论填写下表（结算结果四舍五

11、入，保留整数）：届次第26届（亚特兰大）第27届（悉尼）第28届（雅典）第29届（北京）第30届（伦敦）序号x12345金牌数y1628325138预测值y﹣如果

12、y﹣

13、≤4，则称（2）中的方程对该届夏季奥林匹克运动会中国队获得金牌数是“特效”的，否则称为“非特效”的，现从上述五届奥运会中任取三届，记（2）中的回归直线方程为“特效”的届数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：＝＝，＝﹣．20．已知