河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题（二）理.docx

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1、河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题（二）理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A＝{x

2、0＜x＜2}，B＝{x

3、x≥1}，则A∩（∁RB）＝（　　）A．{x

4、0＜x≤1}B．{x

5、0＜x＜1}C．{x

6、1≤x＜2}D．{x

7、0＜x＜2}2．命题“∀x∈R，ex＞x+1（e是自然对数的底数）”的否定是（　　）A．不存在x∈R，使ex＞x+1B．∀x∈R，使ex＜x+1C．∀x∈R，使ex≤x+1D．∃x∈R，使ex≤x+13．已知等差数列{an}满足：a1＝2，

8、且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的前n项和为（　　）A．2nB．2n2C．2n或2n2D．2n或4n﹣24．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．或2D．45．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（　　）A．﹣1B．C．1D．6．将函数y＝sin（2x+φ）的图象向右平移个周期后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）A．B．πC．D．2π7．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝，侧面PAB⊥底面ABC，AB＝PA

9、＝PB＝2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（　　）A．，1，B．，1，1C．2，1，D．2，1，18．已知等差数列{an}，a3+a7＝10，a8＝8，则公差d＝（　　）A．1B．C．D．﹣19．如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2＝于点A，B、C、D四点，则

10、AB

11、+

12、CD

13、的值是（　　）A．6B．7C．8D．910．已知函数f（x）＝ax与g（x）＝logax（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则实数a的范围是（　　）A．B．C．D．11．某班级需要把6名同学安排

14、到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为（　　）A．24B．36C．48D．7212．已知函数f（x）＝lnx+（a﹣2）x﹣a+3，（a＞0），若f（x）＞0有且只有一个整数解，则a的取值范围是（　　）A．（0，1﹣ln2）B．（0，1﹣ln2]C．[1﹣ln2，2）D．（1﹣ln2，2）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．复数z＝在复平面内对应的点位于第　　象限．14．三角形的内角x满足2cos2x+1＝0，则角x＝　　．15．若正四棱锥P﹣ABCD的底

15、面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为　　．16．若函数y＝f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）＝f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y＝f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y＝f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T＝2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题

16、，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知等差数列{an}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b5与数列{an}的第几项相等？18．（12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中有1个乒乓球上标有数字0，有2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从口袋中

17、随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，，点F是AC上的动点．现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D'﹣AC﹣B，使得．（Ⅰ）求证：当时，D'F⊥BC；（Ⅱ）试求CF的长，使得二面角A﹣D'F﹣B的大小为．20．（12分）在平面直角坐标系中，定点A（，0），B（﹣，0），动点P（x，y）满足：

18、PA

19、+

20、PB

21、＝4．（Ⅰ）求动点P的轨迹C方程；（Ⅱ）平面直角坐标系中，O为坐标原点，过定点B的动直线l与曲线C交于M，N两点，求△OMN的面积的最

22、大值，并求此时直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣+cosx．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（2）若函数