河北省辛集中学高二数学竞赛试题

《河北省辛集中学高二数学竞赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、河北辛集中学高二年级数学竞赛试题一、选择题(共13个小题，每题7分)1.四个小伙伴在一所古老的房子里发现了一本魔法书，书中有四个地图，并有一段文字：从地图上标圆圈的点屮选择一个作为出发点，然后沿地图屮的路线走，如果能走完所有路线，且所有路线没有重复，又恰能回到出发点，就可以去魔法学校学习魔法.四个小伙伴经过仔细研究发现这四个地图中只有一个能达到要求，它是()(A)(B)(C)2.一款机器狗每秒钟只能沿直线前进或后退一步，现程序设计师让机器狗按“前进3步，然后再后退2步”的程序进行移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长移动，令PG)表示第刃秒时，

2、机器狗所在位置的坐标，如P(0)=0,则下列结论中错误的是()A.P(2006)=402B.P(2007)=403C.P(2008)=404D.P(2009)=40512/?(1W刃W24,neN"),3.一出版社为该社出版的一本书制定了满足右式：C(h)=J11<25^的促销计1()/2©249,hgN*)划，这里斤表示定购书的数量(单位:本)，C(n)是购买斤本书•的支付款(单位:元)，那么有儿个兀的值可以出现买多于乙木书比恰好买兀本书所花的钱少()A.4B.5C.6D.74.曲线(无+2夕+。)(无2一丁2)=0为平面上交于一点的三条直线的充要条件是().A.a=0B.a

3、=lC.a=-1D.agR5.不等式x—2—兀2_4兀+3的解集是()A、3+V55+75~^2B、3-755+V5C、D、6.设a>b>c,nwN,且一-—a-bfl+—恒成立，则H的最大值为(b-ca-c7.Av2Bv3C、4Dv5设实数m,n,x.y满足77?2+n2b,则fvx+ny的最大值为(A、F(d+b)B、C、a2+b2已知/(x)=lOgsin〃/sin0+cos0b=/(Vsin^-cos^),c=fsin2^(sin0+cos0),那么a、b、c的大小关系是A^aca

4、v2U).E、F是椭圆w+亍1的左、右焦点，/是椭圆的准线,y2点Pel,则ZEPF的最大值是A、15°B、30°C、45°D、60°b211.椭圆二+J=l(a>b>0)的两焦点是片、F2,M为椭圆上与耳、尺不共线的任意一点，Ier'「为AMF}F2的内心，延长MI交线段斤笃于点N,则网/

5、:

6、別的值等于()A、-B、C、D>12.方程J(x—2尸+(y—2尸=

7、x—y+3

8、表示的曲线是()A、直线B.、椭圆C、双曲线D、抛物线13.正四面体的侧面三角形的高线中，英“垂足”不在同一侧面上的任意两条所成角的余眩值是()1123(A)-(B)-(C)-(D)-32342214.(

9、本小题满分14分)设椭圆E的方程为冷+刍=l(d>b>0),点0为坐标原点，点A的坐cT标为(d,0),点B的坐标为(O,b),点M在线段AB上，满足=直线0M的斜率为V5io•(I)求E的离心率e；(II)设点C的坐标为(0,—b),N为线段AC的屮点，点N关于直线AB7的对称点的纵坐标为一，求E的方程.215.(本题15分)已知函数/(%)=(%-2)ev+6/(x-l)2有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设七，疋是/(X)的两个零点，证明：若+兀2<2.高二年级数学竞赛试题（答案）I.A2.D.由题意知此机器狗从「0秒开始每间隔5秒前进1步，・・・P（2005）=

10、却耳・・・7(2006)=402,P(2007)=403,P(2008)=404,P(2009)=403.由于C5）在各段上都是单调递增函数，因此在每一段上不存在买多于〃本书比恰好，买n一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于«本书比恰好买«本书3.C本书所花的钱少的情况，所花的钱少的现彖.VC:.CVC:.CVCACVCVCVC(25)(25)(24)(25)(49)(49)(47)(46)(45)=11X25=275,

11、(23)=12X23=276,C(48)=11X48=528,:.C・・・C:.c(49)(49)(49)・•・这样的n有23,24,45,46,47,0,即x3时，原不等式就是x—2—_?+4兀一3,即x2-5x+5<