洋县中学高二竞赛试题

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1、2012—2013学年高二数学竞赛试题（卷）命题：卢智军本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分120分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的。1>已知全集U=N,A={xx=2n,neN},B={xx=gN},贝ij()A、U=AJBB、=C>U=AJCUBD.U=Cl}A^Cl}B7r2、函^/（x）=x+——4-1〃、是奇函数但不是偶函数〃、既不是奇函数乂不是偶函数A.是偶函数但不是奇函数C、既是奇函数乂是偶函数3、向高为H的

2、水瓶中注水，注满为止，如果水深h与注水量V的函数关系的图像如右图所4、已知函数f（x）=lgx和g（x）=cosx，则满足f（x）=g（x）的实数兀的个数为（）A>113、2C、3D、45、已知如图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是（）A、（x+Jl・）“）（y+Jl」）=o；B、（兀.J1・），）（y・Vl-x2）=0；C、（x+Jl・y2）（）-兀2）=o；d、（iJl・b）（y+Ji・兀2）=。AY6、如杲数列匕｝满足q=2,d2=l,且"小・％=%■粘

3、（沪2）,正视图)A、B、C、D、

4、俯视图7、如图是长和宽分別相等的两个矩形，给定下列三个结论：（1）存在三棱柱，其止视图、俯视图如图；（2）存在四棱柱，其止视图、俯视图如图；（3）存在圆柱，其止视图、俯视图如图。其中正确结论的个数是（）A、38、已知关于兀的方程

5、x

6、=6ZX+l有一个负根而且没有正根，则实数么的取值范围是（）A、{aG彳]}b>{aq1或g-1}C、{g”>1或av・l}D、{q

7、00.A.(-oo,-4)B>(一4,0)C^

8、(0,+oo)D、(—oo,—4)U(0,+oo)10、己知点A为双曲线兀―y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，AABC是等边三角形，则AABC的面积是（）。A.—B、迹C、3品I）、6^332二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。121(12题图)11.若g(Q=l—2兀，/=则/(三)的值为%*■212.如图执行右面的程序框图，那么输出的$值为13、已知方程32x-3V+1=p有两个相异的实数解，贝IJ实数p的取值范围是14、函数/（n）=logn+1（/?+2）（H

9、A）定义：使/（1W⑵f伙）为整数的数15、己知函数/(兀)满足：/(m+H)=/(m)/(n),/(l)=4,贝U门1)+/(2)「ft”广(4)广彳⑶+于⑹/2(251)+/(502)11/(I)/⑶/⑸/(501)k（k/V+）叫作企盼数，则在区间［1,10］这样的企盼数共有个.2012-2013学年高一数学竞赛试题答题页一、选择题：（4‘10）题号12345678910答案二、填空题答案：（4’5）11、；12、；13>14、；15、三、解答题（本大题共5小题，共60分）TV*fr—V*V*16.（12分）已知

10、向量。=（1,cos—）与b=（V3sin—+cos—,y）共线，且有函数y=f（x）•2tt（I）若/（X）=1,求cos（——2x）的值；（II）在MBC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2b,求函数f（B）的取值范围.17、（12分）若集合A={a^a2,a3,a4,a5,a^,B={tz12,tz22,6z32,6/42,6752,tz62},其中也（16）,H.

11、几何:（12分）如图，在AABC中,已知点D为BC的中点,M为BD上一点,若DN//AM,求证：四边形ABMN的而积等于ACMN的而积。19、（12分）如图，己知椭圆C：手+右=1（。>5>0）的离心率幺二丰，左、右焦点分别为片人，抛物线y2=4^2%的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭I员IC的方程；⑴若斜率为R伙10）的直线与x轴、椭圆顺次交于A（2,0）、M、N三点.(2)求证：2NF”MF2A„i920、（12分）设｛%｝,｛bn｝是两个数列，点M（l,2）,An（2,an）Bn（——,一）为直角nn坐标平而上

12、的点.对HN+,若三点M,4”，共线，（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）若数列｛仇｝满足：logg=%+°2$+……+4仇,其中｛-｝是第三项为8,公比a+色+•……+色为4的等比数列.求证：点列片（1,勺）,马（2厶）,……，此（n,b“在同一条直线上;（3）记数列⑷、｛你｝的前加项和分别为九和乞