河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题（五）.docx

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1、河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝（y

2、y＝2x，x＞0}，B＝{x

3、y＝log2（x﹣2）}，则A∩（∁RB）＝（　　）A．[0，1）B．（1，2）C．（1，2]D．[2，+∞）2．已知复数z满足（1+i）z＝1+i，则复平面内与复数z对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）＝sin4x﹣cos4x，则下列说法正确的是（　　）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x

4、）的最大值为2C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）在区间[，]上单调递减4．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，且b7＝a7，则S13＝（　　）A．26B．52C．78D．1045．已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（　　）A．16﹣πB．16﹣4πC．32﹣2πD．64﹣4π7．已知函数f（x）＝，若f（a）≥1

5、则a的取值范围是（　　）A．[1，2）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）8．若x，y满足约束条件，则的取值范围为（　　）A．[﹣，1]B．[﹣∞，﹣]∪[1，+∞）C．[0，1]D．[，1]9．已知数列{an}中，a1＝，an+1＝1﹣，利用如图程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是（　　）A．n≤2012B．n≤2015C．n≤2017D．n≤201810．已知△ABC的内角A＝，AB＝6，AC＝4，O为△ABC所在平面上一点，且满足OA＝OB＝OC，设＝m+n，则m+n的值为（　　）A．

6、B．1C．D．211．已知P是双曲线＝1（a＞0，b＞0）上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，

7、F1F2

8、＝12，直线PF2的斜率为﹣4，△PF1F2的面积为24，则双曲线的离心率为（　　）A．3B．2C．D．12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（　　）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（1﹣x）10的展开式中，x3的系数等于　　．14．已知向量＝

9、（1，），＝（3，m），则在方向上的投影为﹣3，则向量与的夹角为　　．15．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF＝2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是　　．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn．满足a1

10、＝2，3Sn＝（n+m）an，（m∈R），且anbn＝n，若存在n∈N*，使得λ+Tn≥T2n成立，则实数λ的最小值为　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c＝acosB+bsinA．（Ⅰ）求A（Ⅱ）若a＝2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）如图所示，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面BCE，且AE＝1．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ABE；（Ⅱ）线段AD上是否存在一点F，使三棱锥A﹣BF﹣E所成角的余弦值为？若存在，请找出点F的位置；若不

11、存在，请说明理由．19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与椭圆+＝1的右焦点重合，抛物线C的动弦AB过点F，过点F且垂直于弦AB的直线交抛物线的准线于点M．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求的最小值．20．（12分）大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如表所示：分数a95≤a≤100

12、85≤a＜9575≤a＜8560≤a＜75a＜60人数25501005025参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.40.3（Ⅰ