2018版高考数学(江苏专用,理科)专题复习:专题7 不等式 第42练含解析

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1、训练目标【1】了解不等式概念及应用方法;【2】掌握不等式的性质,提高综合应用能力.训练题型【1】利用比较法判断不等关系;【2】运用不等式的性质判断不等关系;【3】将不等式概念及性质与函数知识结合判断不等关系.解题策略【1】作差比较;【2】作商比较;【3】利用不等式的性质化简变形,合理放大或缩小;【4】借助基本函数单调性比较大小.1.【2016·镇江模拟】设A=+,B=【a>0,b>0】,则A,B的大小关系是________.2.【2017·河南六市第一次联考】若<<0,则下列结论不正确的是________.【填序号】①

2、a2<b2;②ab<b2;③a+b<0;④

3、a

4、+

5、b

6、>

7、a+b

8、.3.给出下列条件:①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中,能使logb<loga<logab成立的条件的序号是________.4.【2016·济南模拟】已知实数x,y满足ax<ay【0<a<1】,则下列关系式恒成立的是________.【填序号】①>;②ln【x2+1】>ln【y2+1】;③sinx>siny;④x3>y3.5.对于实数a,b,c有下列命题:①若a>b,则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b;③若a<b<0,则a

9、2>ab>b2;④若c>a>b>0,则>;⑤若a>b,>,则a>0,b<0.其中真命题是________.【填序号】6.【2016·北京西城区模拟】设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b=a∨b=若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则下列结论正确的是________.①a∧b≥2,c∧d≤2;②a∧b≥2,c∨d≥2;③a∨b≥2,c∧d≤2;④a∨b≥2,c∨d≥2.7.若存在x使不等式>成立,则实数m的取值范围为____________.8.设a>0,且a≠1,P=loga【a3-1】,Q=lo

10、ga【a2-1】,则P与Q的大小关系是________.9.对于0<a<1,给出下列四个不等式:①loga【1+a】<loga【1+】;②loga【1+a】>loga【1+】;③a1+a<a1+;④a1+a>a1+.其中成立的是________.10.【2016·苏州模拟】设a>b>c>0,x=,y=,z=,则x,y,z的大小关系是________.【用“>”连接】11.设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是________.12.【2017·辽宁五校联考】三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b

11、≤a+c≤2b,则的取值范围是________.13.【2016·长沙模拟】已知a,b,c∈{正实数},且a2+b2=c2,当n∈N,n>2时,cn与an+bn的大小关系为______________.【用“>”连接】14.已知-<a<0,A=1+a2,B=1-a2,C=,D=,则A,B,C,D的大小关系是________.【用“>”连接】答案精析1.A>B 2.④ 3.② 4.④5.②③④⑤解析 ①中,c的符号不确定,故ac与bc的大小关系也不能确定,故为假.②中,由ac2>bc2知c≠0,∴c2>0,则a>b,故为

12、真.③中,由可得ab>b2,由可得a2>ab,∴a2>ab>b2,故为真.④中,由a>b得-a<-b,∴c-a<c-b,又c>a,∴0<c-a<c-b,∴>>0.又a>b>0,∴>,故为真.⑤中,由a>b得a-b>0,由>得>0,又b-a<0,∴ab<0,而a>b,∴a>0,b<0,故为真.6.③解析 不妨设a≤b,c≤d,则a∨b=b,c∧d=c.若b<2,则a<2,∴ab<4,与ab≥4矛盾,∴b≥2.故a∨b≥2.若c>2,则d>2,∴c+d>4,与c+d≤4矛盾,∴c≤2.故c∧d≤2.故③正确.7.【-∞,0

13、】解析 由>,得-m>ex×-x【x>0】,令f【x】=ex×-x【x>0】,则-m>f【x】min,f′【x】=ex×+ex×-1≥×ex-1>0【x>0】,所以f【x】为【0,+∞】上的增函数,所以f【x】≥f【0】=0,-m>0,m<0.8.P>Q解析 由题意可知a>1.∴【a3-1】-【a2-1】=a2【a-1】>0,∴a3-1>a2-1,∴loga【a3-1】>loga【a2-1】,即P>Q.9.②④解析 因为0<a<1,所以【1+a】-【1+】=<0,则1+a<1+,可知②④成立.10.z>y>x解析 方法

14、一 y2-x2=2c【a-b】>0,∴y>x.同理,z>y,∴z>y>x.方法二 令a=3,b=2,c=1,则x=,y=,z=,故z>y>x.11.27解析 由4≤≤9,得16≤≤81.又3≤xy2≤8,∴≤≤,∴2≤≤27.又x=3,y=1满足条件,这时=27.∴的最大值是27.12.,]解析 两个不等式同时除以a,得将②乘【-

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