2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题7 不等式 第45练含解析

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1、训练目标【1】熟练掌握基本不等式及应用方法；【2】会用基本不等式解决最值问题；【3】能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题．训练题型【1】比较两数【式】的大小；【2】求最大【小】值；【3】求代数式、函数式值域；【4】求参数范围；【5】与其他知识交汇综合应用．解题策略【1】直接利用基本不等式【注意应用条件】；【2】将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”【注意积累变形技巧，总结变形突破点】.1．【2016·泰州模拟】定义运算“⊗”：x⊗y＝【x，y∈R，xy≠0】，当x

2、＞0，y＞0时，x⊗y＋【2y】⊗x的最小值为________．2．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是________．3．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．4．【2016·长春调研】若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．5．函数y＝1－2x－【x＜0】的最小值为________．6．【2016·盐城模拟】已知关于x的一元二次不等式ax2＋2x＋b＞0的解集为{x

3、x≠－}

4、，则【其中a＞b】的最小值为________．7．【2016·深圳模拟】已知正实数a，b满足＋＝3，则【a＋1】【b＋2】的最小值是________________．8．若a＞b＞0，则a2＋的最小值为________．9．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．10．【2016·苏州模拟】若直线ax＋by－1＝0【a＞0，b＞0】过曲线y＝1＋sinπx【0＜x＜2】的对称中心，则＋的最小值为__________．11．【2016·苏州、无锡

5、、常州三模】已知常数a＞0，函数f【x】＝x＋【x＞1】的最小值为3，则a的值为______．12．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P【x，y】，则PA·PB的最大值是________．13．【2016·郑州第一次质量预测】已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且a·c＝b·c＝1，则对任意的正实数t，

6、c＋ta＋b

7、的最小值是________．14．【2016·南京盐城联考】已知正实数x，y满足等式x＋y＋8＝xy，若对任意满足条件的x，y，不等式【x＋y】2－a【x

8、＋y】＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______________．答案精析1.　2.4　3.4　4.【－4,2】5．1＋2解析　∵x＜0，∴y＝1－2x－＝1＋【－2x】＋【－】≥1＋2＝1＋2，当且仅当x＝－时取等号，故y的最小值为1＋2.6．6解析　由不等式ax2＋2x＋b＞0的解集为{x

9、x≠－}可得即ab＝1，a＞0，所以＝＝a－b＋≥6，当且仅当a－b＝3时等号成立．7.解析　＋＝3⇒2a＋b＝3ab⇒3ab＝2a＋b≥2⇒ab≥，因此【a＋1】【b＋2】＝ab＋2a＋b＋2＝4ab＋2≥4×＋2＝，

10、当且仅当2a＝b＝时，等号成立．8．4解析　原式＝【a－b】＋b]2＋≥2]2＋＝4【a－b】b＋≥2＝4【当且仅当a＝，b＝时取等号】．9.解析　∵a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a5，又∵{an}是正项等比数列，∴a5≠0，且q＞0，∴q2－q－2＝0，∴q＝2或q＝－1【舍去】．又＝4a1，∴am·an＝16a，aqm＋n－2＝16a，又a≠0，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6，＋＝【＋】【m＋n】＝【5＋＋】≥【5＋2】＝.当且仅当＝，即m＝2，n＝4时取等号．10．3＋2解析　画出y＝1＋sinπx

11、【0＜x＜2】的图象【图略】，知此曲线的对称中心为【1,1】，则直线ax＋by－1＝0过点【1,1】，所以a＋b＝1，又a＞0，b＞0，所以＋＝【＋】【a＋b】＝1＋＋＋2≥3＋2，当且仅当＝时取等号．即【＋】min＝3＋2.11．1解析　∵x＞1，∴x－1＞0，又a＞0，∴f【x】＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1，∴2＋1＝3，∴a＝1，此时，x－1＝，即x＝2.12．5解析　∵直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A，B，∴A【0,0】，B【1,3】．当点P与点A【或B】重合时，PA·PB为零；当点P与点A

12、，B均不重合时，∵P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知此两直线垂直，∴△APB为直角三角形，∴AP2＋BP2＝AB2＝10，∴PA·PB≤＝＝5，当且仅当PA＝PB时，上式等号成立．13．2解析　∵a，b是互相垂直的单位向量，设a＝【1,0】，b＝【0,1】，c＝【x，y】．由a·c＝b·c＝1，得x＝y＝1，即c＝【1,1