2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题6 数列 第39练含解析

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1、训练目标【1】数列知识的深化应用；【2】易错题目矫正练．训练题型数列中的易错题．解题策略【1】通过Sn求an，要对n＝1时单独考虑；【2】等比数列求和公式应用时要对q＝1，q≠1讨论；【3】使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项.1．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n＝________.2．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2【a2－a1】＝________.3．已知函数y＝f【x】，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f【

2、n】，n∈N*，那么“函数y＝f【x】在1，＋∞】上递增”是“数列{an}是递增数列”的________条件．4．【2016·杭州二模】设Sn为等差数列{an}的前n项和，【n＋1】Sn＜nSn＋1【n∈N*】．若＜－1，则Sn取得最小值的项是________．5．【2016·湖北黄冈中学等八校联考】已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是________．①若a3＞0，则a2013＜0；②若a4＞0，则a2014＜0；③若a3＞0，则S2013＞0；④若a4＞0，则S2014

3、＞0.6．已知数列{an}满足：an＝【n∈N*】，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________．7．【2016·江南十校联考】已知数列{an}的通项公式为an＝log3【n∈N*】，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－4成立的最小自然数n＝________.8．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则数列{an}的通项公式为________________．9．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r【n∈N*，r∈R且r≠0】，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的_

4、_________条件．10．在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋【－1】n－1【4n－3】，则S15＋S22－S31＝________.11．【2016·辽宁五校联考】已知数列{an}满足an＝，则数列{}的前n项和为________．12．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．13．数列，，，…，的前n项和Sn＝________.14．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{anan＋1}是公比

5、为q【q＞0】的等比数列，则数列{an}的前2n项和S2n＝____________.答案精析1．120　2.－8　3.充分不必要　4.S75．③解析　设an＝a1qn－1，因为q2010＞0，所以①②不成立．对于③，当a3＞0时，a1＞0，因为1－q与1－q2013同号，所以S2013＞0，③正确，对于④，取数列：－1,1，－1,1，…，不满足结论，④不成立．6．【2,3】解析　根据题意，an＝f【n】＝n∈N*，要使{an}是递增数列，必有解得2＜a＜3.7．81解析　∵an＝log3＝log3n

6、－log3【n＋1】，∴Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3【n＋1】＝－log3【n＋1】＜－4，解得n＞34－1＝80.故最小自然数n的值为81.8．an＝解析　当n＝1时，a1＝S1＝－2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，所以数列{an}的通项公式为an＝9．充分不必要解析　当r＝1时，易知数列{an}为等差数列；由题意易知a2＝2r，a3＝2r2＋r，当数列{an}是等差数列时，a2－a1＝a3－a2，即2r－1＝2r2－r.解得r＝或r＝

7、1，故“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件．10．－76解析　S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29，S22＝－4×11＝－44，S31＝－4×15＋a31＝－4×15＋121＝61，S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.11.解析　an＝＝，则＝＝4【－】，所以所求的前n项和为4【－】＋【－】＋…＋【－】]＝4【－】＝.12．【－3，＋∞】解析　因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＞0【n∈N*】恒成立．又an＝n2＋λn【n∈N*】，所以【n＋1】

8、2＋λ【n＋1】－【n2＋λn】＞0恒成立，即2n＋1＋λ＞0.所以λ＞－【2n＋1】【n∈N*】恒成立．而n∈N*时，－【2n＋1】的最大值为－3【当n＝1时】，所以λ＞－3即为所求的范围．13.解析　由数列通项公式＝，得前n项和Sn＝【－＋－＋－＋…＋－】＝＝.14.解析　∵数列{anan＋1}是公比为q【q＞0】的等比数列，∴＝q，即＝q，这表明数列{an}的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q，又a1＝1，a2＝2，∴当q≠1