2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题6 数列 第35练含解析

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1、训练目标【1】等差数列的概念；【2】等差数列的通项公式和前n项和公式；【3】等差数列的性质．训练题型【1】等差数列基本量的运算；【2】等差数列性质的应用；【3】等差数列的前n项和及其最值．解题策略【1】等差数列中的五个基本量知三求二；【2】等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；【3】等差数列前n项和Sn的最值求法：找正负转折项或根据二次函数的性质.1．【2016·苏北四市联考】在等差数列{an}中，已知a2＋a8＝11，则3a3＋a11＝________.2．【2016·辽宁师大附中期中】在等差数列{an}

2、中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为________．3．【2016·辽宁沈阳二中期中】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7＝9a3，则＝________.4．已知数列{an}满足a1＝a2＝1，－＝1，则a6－a5的值为________．5．【2017·南京质检】记等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝________.6．【2016·邯郸月考】等差数列{an}的前n项和记为Sn，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足

3、＝a2＋【a7＋a12】，那么S13的值为________．7．【2016·四川眉山中学期中改编】在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2017的值为________．8．【2016·镇江一模】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.9．【2016·苏州模拟】设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，则的最小值是________．10．【2016·铁岭模拟】已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{

4、an

5、}的前n项和Tn＝__________

6、______.11．【2016·安庆一模】设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.12．【2016·临沂一中期中】设f【x】＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f【－5】＋f【－4】＋…＋f【0】＋…＋f【5】＋f【6】的值是________．13．在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为________．14．【2016·扬州中学四模】各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，

7、则这样的数列至多有________项．答案精析1．22　2.24　3.9　4.96　5.9　6.7．2017解析　设等差数列前n项和为Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，∴成等差数列．∵＝＝－2015，∴是以－2015为首项，以1为公差的等差数列．∴＝－2015＋2016×1＝1，∴S2017＝2017.8.解析　由＝可得＝＝，∴＝，当n＝1时，＝，则a2＝2a1，∴公差d＝a2－a1＝a1，∴＝＝＝.9．21解析　设数列{an}的公差为d，依题意2＝＋，即2＝＋，化简可得d＝2a1.所以＝＝×＝×＝【2n－1】＋＋42]≥×【2×2

8、1＋42】＝21，当且仅当2n－1＝，即n＝11时，等号成立．10.解析　由Sn＝n2－6n，得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2，∴an＝－5＋【n－1】×2＝2n－7，∴当n≤3时，an＜0；当n≥4时，an＞0，∴Tn＝11.解析　设S3＝m，∵＝，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m，∴＝.12．3解析　∵f【x】＝，∴f【x】＋f【1－x】＝＋＝，∴由倒序相加求和法可知f【－5】＋f【

9、－4】＋…＋f【0】＋…＋f【5】＋f【6】＝3.13．{4,5,6}解析　由已知2＋y2＝，圆心为，半径为，得a1＝2×＝2×2＝4，an＝2×＝5，由an＝a1＋【n－1】d⇔n＝＋1＝＋1＝＋1，又＜d≤，所以4≤n＜7，则n的取值集合为{4,5,6}．14．7解析　记这个数列为{an}，则由题意可得a＋a2＋a3＋…＋an＝a＋＝a＋【n－1】【a1＋n】＝a＋【n－1】a1＋n【n－1】＝【a1＋】2＋n【n－1】－＝【a1＋】2＋≤33，为了使得n尽量大，故【a1＋】2＝0，∴≤33，∴【n－1】【3n＋1】≤132，当

10、n＝6时，5×19＜132；当n＝7时，6×22＝132，故nmax＝7.