2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题6 数列 第37练含解析

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1、训练目标【1】求数列通项的常用方法；【2】等差、等比数列知识的深化应用．训练题型【1】由数列的递推公式求数列的通项；【2】由数列的前n项和求通项．解题策略求数列通项的常用方法：【1】公式法；【2】累加法；【3】累乘法；【4】构造法.1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝____________.2．【2016·南京模拟】已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10,2【an＋an＋2】＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式an＝___

2、_____________.4．【2016·南通、扬州、泰州三模】在等差数列{an}中，若an＋an＋2＝4n＋6【n∈N*】，则该数列的通项公式an＝________.5．【2016·常州模拟】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4【n＋1】【Sn＋1】＝【n＋2】2an，则数列{an}的通项公式an＝____________.6．数列{an}满足a1＝0，an＋1＝【n∈N*】，则a2015＝________.7．定义：称为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”，若正项数列{cn}的前n项的“平均倒数”为，则数列{cn}的通项公式cn＝______

3、__.8．已知数列{an}满足：a1＝1，an＝n＝2,3,4，…，设bn＝a＋1，n＝1,2,3，…，则数列{bn}的通项公式是________．9．数列{an}中，a1＝1，an＝3an－1＋3n＋4【n∈N*，n≥2】，若存在实数λ，使得数列为等差数列，则λ＝____________.10．已知数列{an}满足a1＝1，

4、an＋1－an

5、＝pn，n∈N*.【1】若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；【2】若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．答案精析1．2＋lnn　2.2n　3.【

6、－2】n－1＋1　4.2n＋15．【n＋1】3解析　当n＝1时，4【1＋1】【a1＋1】＝【1＋2】2a1，解得a1＝8，当n≥2时，由4【Sn＋1】＝，得4【Sn－1＋1】＝，两式相减，得4an＝－，即＝，所以an＝··…··a1＝××…××8＝【n＋1】3，经验证n＝1时也符合，所以an＝【n＋1】3.6．－解析　由an＋1＝，得a2＝＝－，a3＝＝＝，a4＝＝＝0，所以数列{an}的循环周期为3.故a2015＝a3×671＋2＝a2＝－.7．4n－1解析　由已知可得，数列{cn}的前n项和Sn＝n【2n＋1】，所以数列{cn}为等差数列，首项c1＝S1＝

7、3，c2＝S2－S1＝10－3＝7，故公差d＝c2－c1＝7－3＝4，得数列的通项公式为cn＝c1＋【n－1】×4＝4n－1.8．bn＝2n解析　由题意得，对于任意的正整数n，bn＝a＋1，所以bn＋1＝a＋1，又a＋1＝2【a＋1】＝2bn，所以bn＋1＝2bn，又b1＝a1＋1＝2，所以{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，所以bn＝2n.9．2解析　设bn＝，得an＝3nbn－λ，代入已知得3nbn－λ＝3【3n－1bn－1－λ】＋3n＋4，变形为3n【bn－bn－1－1】＝－2λ＋4，这个式子对大于1的所有正整数n都成立．由于{bn}是等差数列，bn

8、－bn－1是常数，所以bn－bn－1－1＝0，即－2λ＋4＝0，可得λ＝2.10．解　【1】因为{an}是递增数列，所以an＋1－an＝

9、an＋1－an

10、＝pn.而a1＝1，因此a2＝p＋1，a3＝p2＋p＋1.又a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3，即3p2－p＝0，解得p＝或p＝0.当p＝0时，an＋1＝an，这与{an}是递增数列矛盾，故p＝.【2】由于{a2n－1}是递增数列，因而a2n＋1－a2n－1＞0，于是【a2n＋1－a2n】＋【a2n－a2n－1】＞0.①因为＜，所以

11、a2n＋1－a2n

12、＜

13、a2n－a2n－1

14、.②由①②

15、知，a2n－a2n－1＞0，因此a2n－a2n－1＝【】2n－1＝.③因为{a2n}是递减数列，同理可得，a2n＋1－a2n＜0，故a2n＋1－a2n＝－【】2n＝.④由③④可知，an＋1－an＝.于是an＝a1＋【a2－a1】＋【a3－a2】＋…＋【an－an－1】＝1＋－＋…＋＝1＋·＝＋·.故数列{an}的通项公式为an＝＋·.