2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题6 数列 第38练含解析

《2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题6 数列 第38练含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、训练目标【1】求数列前n项和的常用方法；【2】数列通项求和的综合应用．训练题型【1】一般数列求和；【2】数列知识的综合应用．解题策略数列求和的常用方法：【1】公式法；【2】分组法；【3】并项法；【4】倒序相加法；【5】裂项相消法；【6】错位相减法.1．【2016·东营期中】若数列{an}的通项公式是an＝【－1】n·【3n－2】，则a1＋a2＋…＋a10＝________.2．【2017·山西晋中联考】已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n＝________.3．【2016·河南中原名校联考二】已知函数f【x

2、】＝x2＋ax的图象在点A【0，f【0】】处的切线l与直线2x－y＋2＝0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S20的值为________．4．【2016·徐州模拟】若Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝Sn·Sn＋1，则Sn＝________.5．数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则＋＋…＋＝________.6．【2016·合肥第二次教学质量检测】已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n，则Sn＝________.7．【2016·苏州模拟】设f【x】是定义

3、在R上恒不为零的函数，且对任意的x，y∈R，都有f【x】·f【y】＝f【x＋y】，若a1＝，an＝f【n】【n∈N*】，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是________________．8．【2016·宿迁模拟】数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝________.9．【2016·云南师大附中月考】设S＝＋＋＋…＋，则不大于S的最大整数S]等于________．10．正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－【n2＋n－1】Sn－【n2＋n】＝0.【1】求数列{an}的通项公式an；【2】令

4、bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.答案精析1．15　2.6　3.　4.－5.解析　因为an＋1＝a1＋an＋n＝1＋an＋n，所以an＋1－an＝n＋1.用累加法：an＝a1＋【a2－a1】＋…＋【an－an－1】＝1＋2＋…＋n＝，所以＝＝2.所以＋＋…＋＝2＝2＝.6．n·2n解析　∵Sn＝2an－2n＝2【Sn－Sn－1】－2n，即Sn＝2Sn－1＋2n【n≥2】，∴＝＋1＝＋1，∴－＝1，且S1＝a1＝2，∴＝1，∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，∴＝n，∴Sn＝n·2n.7

5、．，1】解析　由已知可得a1＝f【1】＝，a2＝f【2】＝f【1】]2＝【】2，a3＝f【3】＝f【2】·f【1】＝f【1】]3＝【】3，…，an＝f【n】＝f【1】]n＝【】n，所以Sn＝＋【】2＋【】3＋…＋【】n＝＝1－【】n，因为n∈N*，所以≤Sn＜1.8．3018解析　由于f【n】＝cos的值具有周期性，所以可从数列的周期性及从头开始连续四项的和为定值入手解决．当n＝4k＋1【k∈N】时，an＝【4k＋1】cosπ＋1＝1，当n＝4k＋2【k∈N】时，an＝【4k＋2】cosπ＋1＝－【4k＋2】＋1＝－4k－1，当n＝

6、4k＋3【k∈N】时，an＝【4k＋3】cosπ＋1＝1，当n＝4k＋4【k∈N】时，an＝【4k＋4】cosπ＋1＝【4k＋4】＋1＝4k＋5，∴a4k＋1＋a4k＋2＋a4k＋3＋a4k＋4＝1－4k－1＋1＋4k＋5＝6.∴S2012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2012＝【a1＋a2＋a3＋a4】＋【a5＋a6＋a7＋a8】＋…＋【a2009＋a2010＋a2011＋a2012】＝6×503＝3018.9．2014解析　∵＝＝＝1＋【－】，∴S＝1＋【－】＋1＋【－】＋…＋1＋【－】＝2015－，故S]＝2014.1

7、0．【1】解　由S－【n2＋n－1】Sn－【n2＋n】＝0，得Sn－【n2＋n】]【Sn＋1】＝0，由于{an}是正项数列，所以Sn＋1＞0.所以Sn＝n2＋n【n∈N*】．n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，n＝1时，a1＝S1＝2适合上式．所以an＝2n【n∈N*】．【2】证明　由an＝2n【n∈N*】，得bn＝＝＝，Tn＝＋…＋＝＜＝【n∈N*】．即对于任意的n∈N*，都有Tn＜.