2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题7 不等式 第47练含解析

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1、训练目标巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性．训练题型【1】求函数值域、最值；【2】解决与数列有关的不等式问题、最值问题；【3】解决恒成立问题、求参数范围问题；【4】不等式证明．解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.1．【2016·泰州模拟】已知集合P＝{x

2、x2－x－2≤0}，Q＝{x

3、log2【x－1】≤1}，则【∁RP】∩Q＝____________.2．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足

4、

5、＝

6、

7、＝·＝2，由点集{

8、P

9、＝λ＋μ，

10、λ

11、＋

12、μ

13、≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是________．3．【2016·南京一模】若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为________．4．【2016·徐州质检】若关于x的方程9x＋【4＋a】3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是______________．5．【2016·潍坊联考】已知不等式＜0的解集为{x

14、a＜x＜b}，点A【a，b】在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为________．6．【2016·山西大学附中检测】已知函数f【x】＝

15、lgx

16、，a＞b＞0，f【a】＝f【b】，则的

17、最小值等于________．7．【2016·宁德质检】设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量m＝【1,1】，n＝【2,1】．若＝λm＋μn【λ，μ∈R】，则μ的最大值为________．8．【2016·镇江模拟】设函数f【x】＝lnx,0＜a＜b，若p＝f【】，q＝f【】，r＝【f【a】＋f【b】】，则下列关系式中正确的是________．【填序号】①q＝r＜p;②q＝r＞p；③p＝r＜q;④p＝r＞q.9．【2016·福建长乐二中等五校期中联考】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C【x】万元，当年产量不足80千件时，C【x】＝

18、x2＋10x【万元】；当年产量不少于80千件时，C【x】＝51x＋－1450【万元】．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．【1】写出年利润L【万元】关于年产量x【千件】的函数解析式；【2】年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？10．【2016·海口一模】已知函数f【x】＝x＋＋2【m为实常数】．【1】若函数f【x】图象上动点P到定点Q【0,2】的距离的最小值为，求实数m的值；【2】若函数y＝f【x】在区间2，＋∞】上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；【3】设m＜0，若不等式f【x】≤kx在x∈，1]时有

19、解，求k的取值范围．答案精析1．【2,3]2．4解析　由

20、

21、＝

22、

23、＝·＝2知〈，〉＝.设＝【2,0】，＝【1，】，＝【x，y】，则解得由

24、λ

25、＋

26、μ

27、≤1得

28、x－y

29、＋

30、2y

31、≤2.作出可行域，如图所示．则所求面积S＝2××4×＝4.3．44．【－∞，－8]解析　分离变量得－【4＋a】＝3x＋≥4，得a≤－8.当且仅当x＝log32时取等号．5．9解析　易知不等式＜0的解集为【－2，－1】，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，＋＝【2m＋n】【＋】＝5＋＋≥5＋4＝9【当且仅当m＝n＝时取等号】，所以＋的最小值为9.6．2解析　由函数f【x】＝

32、lgx

33、，a＞b＞0，f

34、【a】＝f【b】，可知a＞1＞b＞0，所以lga＝－lgb，b＝，a－b＝a－＞0，则＝＝a－＋≥2【当且仅当a－＝，即a＝时，等号成立】．7．3解析　设P的坐标为【x，y】，因为＝λm＋μn，所以解得μ＝x－y.题中不等式组表示的可行域是如图所示的阴影部分，由图可知，当目标函数μ＝x－y过点G【3,0】时，μ取得最大值3－0＝3.8．③解析　因为0＜a＜b，所以＞，又因为f【x】＝lnx在【0，＋∞】上为增函数，故f【】＞f【】，即q＞p.又r＝【f【a】＋f【b】】＝【lna＋lnb】＝lna＋lnb＝ln【ab】＝f【】＝p.故p＝r＜q.9．解　【1】当0＜x＜8

35、0，x∈N*时，L【x】＝－x2－10x－250＝－x2＋40x－250；当x≥80，x∈N*时，L【x】＝－51x－＋1450－250＝1200－【x＋】，∴L【x】＝【2】当0＜x＜80，x∈N*时，L【x】＝－【x－60】2＋950，∴当x＝60时，L【x】取得最大值L【60】＝950.当x≥80，x∈N*时，L【x】＝1200－【x＋】≤1200－2＝1200－200＝1000，∴当x＝，即x＝100时，L【x】取得最大值L【100】＝1000＞950.综上所述，当x＝100时，L【x】取得最大值1000，即年产量为1