2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题7 不等式 第44练含解析

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1、训练目标【1】掌握不等式【组】表示的平面区域的确定方法；【2】会求目标函数的最值；【3】了解目标函数的简单应用．训练题型【1】求平面区域面积；【2】求目标函数最值；【3】求参数值或参数范围；【4】求最优解；【5】实际应用问题．解题策略【1】根据不等式【组】画出可行域；【2】准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；【3】用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；【4】注意目标函数的变形应用.1．【2016·北京朝阳区第一次模拟】已知不等式组所表示的平面区域为D.若直线y＝a【x＋1】与区域D有公共点，则实数a的取值范围是____

2、____．2．【2016·辽宁大连八中月考】已知O是坐标原点，点P【－1,1】，若点M【x，y】为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是________．3．【2017·昆明质检】某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝________.4．已知实数x，y满足条件若目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则其最大值为________．5．【2016·泰州模拟】设变量x，y满足约束条件若目标函数z＝x＋ky【k＞0】的最小值为13，则实数k＝________.6．【2016·贵州七校联考

3、】一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为【－1,2】，【3,4】，【4，－2】，点【x，y】在这个平行四边形的内部或边上，则z＝2x－5y的最大值是________．7．【2015·重庆改编】若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为______．8．已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by【a＞0，b＞0】在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为________．9．【2016·扬州模拟】已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最大值为________．10．【2017·辽宁五校联考】已知A，B是平面区域内的两个动

4、点，向量n＝【3，－2】，则·n的最大值是________．11．【2015·课标全国Ⅰ】若x，y满足约束条件则的最大值为________．12．【2016·泰州中学期初考试】设m∈R，实数x，y满足若

5、x＋2y

6、≤18，则实数m的取值范围是______________．13．【2016·扬州中学月考】已知点x，y满足不等式组若ax＋y≤3恒成立，则实数a的取值范围是__________．14．【2016·绍兴一模】已知函数f【x】＝x2－2x，点集M＝{【x，y】

7、f【x】＋f【y】≤2}，N＝{【x，y】

8、f【x】－f【y】≥0}，则M

9、∩N所构成平面区域的面积为______．答案精析1．【－∞，]2．0,4]解析　由题意·＝－x＋y，作出不等式组表示的平面区域，如图中△ABC内部【含边界】，作直线l：－x＋y＝0，平移直线l，直线过A【2,2】时，－x＋y＝0，过C【0,4】时，－x＋y＝4，所以－x＋y的取值范围是0,4]．3．13解析　如图所示，画出约束条件所表示的区域，即可行域，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，xmax＝a＋b＝13.4．10解析　画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．作直线l：y＝－3x，平移l，从

10、而可知当x＝2，y＝4－c时，z取得最小值，zmin＝3×2＋4－c＝10－c＝5，所以c＝5，当x＝＝3，y＝＝1时，z取得最大值，zmax＝3×3＋1＝10.5．5或解析　作出不等式组表示的平面区域，如图所示，可知z＝x＋ky【k＞0】过点A【，】或B【，】时取得最小值，所以＋k＝13或＋k＝13，解得k＝5或.6．20解析　平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC为对角线时，由中点坐标公式得AC的中点为【，0】，也是BD的中点，可知顶点D1的坐标为【0，－4】．同理，当以BC为对角线时，得D2的坐标为【8,0】，当以AB为对角线时，

11、得D3的坐标为【－2,8】，由此作出【x，y】所在的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝2x－5y经过点D1【0，－4】时，取得最大值，最大值为2×0－5×【－4】＝20.7．1解析　不等式组表示的区域如图，易求A，B，C，D点的坐标分别为A【2,0】，B【1－m，1＋m】，C【，】，D【－2m,0】．∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝×【2＋2m】×【1＋m】－×【2＋2m】×＝＝，∴m＋1＝2或－2【舍】，∴m＝1.8．4解析　线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示．由解得所以z＝ax＋by在A【2,1】处取得最

12、小值，故2a＋b＝2，a2＋b2＝a2＋【2－2a】2＝【a－4】2＋4≥4.9．8解析　作出不等式组对应的平面区域如图所示．由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.平移直线y＝－2x