2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题4 三角函数、解三角形 第26练含解析

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1、训练目标【1】三角函数图象的简图；【2】三角函数的性质；【3】数形结合思想和整体代换思想．训练题型【1】求三角函数的定义域和值域；【2】求三角函数的周期性和对称性；【3】求三角函数的单调性．解题策略【1】求定义域可借助三角函数线或三角函数的图象求解；【2】求值域注意利用sinx、cosx的值域；【3】求单调性注意整体代换.1．【2016·无锡模拟】函数y＝2sin【－】【0≤x≤9】的最大值与最小值之差为________．2．【2016·泰州一模】函数f【x】＝sin【3x＋】的最小正周期为________．3．【2016·三明月考】y＝cos【－π≤x≤π

2、】的值域为____________．4．【2016·苏州一模】函数f【x】＝tan【2x－】的单调递增区间是________________________．5．比较大小：sin________sin.6．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________________．7．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，函数取最大值时x的值为________．8．【2016·无锡一模】设函数f【x】＝sin【ωx＋φ】＋cos【ωx＋φ】【ω＞0，

3、φ

4、＜】的最小正周期为π，且满足f【－x】＝f【x】，则函数f【x】的单调增区间为________

5、______．9．【2016·北京海淀区期末】已知函数f【x】＝sin【ωx＋φ】【ω＞0】，若f【x】的图象向左平移个单位所得的图象与f【x】的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为________．10．【2016·淮安模拟】已知函数f【x】＝cos【3x＋】，其中x∈，m]【m∈R，且m＞】，若f【x】的值域是－1，－]，则m的最大值是________．11．【2017·沈阳质检】已知函数f【x】＝sin2x＋cos2x关于点【x0,0】成中心对称，若x0∈，则x0＝________.12．已知f【x】＝sin【ωx＋φ】【ω∈R，

6、φ

7、＜】

8、，满足f【x＋π】＝f【x】，f【0】＝，f′【0】＜0，则g【x】＝2cos【ωx＋φ】在区间0，]上的最大值与最小值之和为________.13．【2016·南通一模】已知函数f【x】＝sin【2x＋】，若y＝f【x－φ】【0＜φ＜】是偶函数，则φ＝________.14．【2016·襄阳期末】将函数f【x】＝sin【2x＋】的图象向左平移φ【0＜φ＜】个单位长度得到y＝g【x】的图象，若对满足

9、f【x1】－g【x2】

10、＝2的x1，x2，

11、x1－x2

12、min＝，则φ的值是____________．答案精析1．2＋　2.　3.4．【－，＋】【k∈Z】5．＞

13、解析　因为y＝sinx在上为增函数，且－＞－，所以sin＞sin.6.【k∈Z】解析　由2x＋＝kπ【k∈Z】，得x＝－【k∈Z】．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是【k∈Z】．7．－1,1]　解析　∵0≤x≤，∴≤2x＋≤π，∴0≤sin≤1，∴－1≤2sin－1≤1，即值域为－1,1]，且当sin＝1，即x＝时，y取最大值．8．－＋kπ，kπ]【k∈Z】解析　∵f【x】＝sin【ωx＋φ】＋cos【ωx＋φ】＝2sin【ωx＋φ＋】，由题意得＝π，∴ω＝2.∵f【－x】＝f【x】，且

14、φ

15、＜，∴φ＋＝，得φ＝，∴f【x】＝2cos2x，由2kπ－π

16、≤2x≤2kπ【k∈Z】，得函数f【x】的单调增区间为－＋kπ，kπ]【k∈Z】．9．4解析　f【x】＝sin【ωx＋φ】【ω＞0】，把f【x】的图象向左平移个单位可得y＝sinω【x＋】＋φ]＝sin【ωx＋＋φ】的图象，把f【x】的图象向右平移个单位可得y＝sinω【x－】＋φ]＝sin【ωx－＋φ】的图象，根据题意可得，y＝sin【ωx＋＋φ】和y＝sin【ωx－＋φ】的图象重合，则＋φ＝2kπ－＋φ【k∈Z】，所以ω＝4k【k∈Z】，又ω＞0，所以ω的最小值为4.10.解析　由x∈，m]，可知≤3x＋≤3m＋，∵f【】＝cos＝－，且f【】＝cosπ

17、＝－1，∴要使f【x】的值域是－1，－]，需要π≤3m＋≤，即≤m≤，即m的最大值是.11.解析　由题意可知f【x】＝2sin，其对称中心为点【x0,0】，故2x0＋＝kπ【k∈Z】，∴x0＝－＋【k∈Z】，又x0∈，∴k＝1，x0＝.12．2－解析　由题意可知周期T＝π，即ω＝±2，当ω＝2时，f【x】＝sin【2x＋φ】，f【0】＝，f′【0】＜0，即sinφ＝，2cosφ＜0，得φ＝＋2kπ【k∈Z】，因为

18、φ

19、＜，此时φ无解；同理当ω＝－2时可求得φ＝，所以g【x】＝2cos【－2x＋】，x∈0，]时，－2x＋∈－，]，所以－≤g【x】≤2，则最大值

20、与最小值的和为2－.13.解析　f【x－φ】＝sin