2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题4 三角函数、解三角形 第27绬含解析

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1、训练目标【1】三角函数图象的简图；【2】三角函数图象的变换．训练题型【1】“五点法”作简图；【2】已知函数图象求解析式；【3】三角函数图象变换；【4】三角函数图象的应用．解题策略【1】y＝Asin【ωx＋φ】的基本画法“五点法”作图；【2】求函数解析式时φ可采用“代点法”；【3】三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；【4】利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.1．【2016·徐州模拟】函数y＝2sin【2x＋】在x∈【0，】上的值域为________．2．【2016·南通二模】若函数f【x】

2、＝2sin【ωx＋】【ω＞0】的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为________．3．【2016·苏锡常一模】函数f【x】＝Asin【ωx＋φ】【A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜】的部分图象如图所示，则将y＝f【x】的图象向右平移个单位长度后，得到的图象的解析式为________________．4．【2016·长春三调】函数f【x】＝sin【2x＋φ】的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f【x】在上的最小值为________．5．【2016·安庆第二次模拟】已知函数f【x】＝As

5、in【ωx＋φ】【A＞0，ω＞0，

6、φ

7、＜】的部分图象如图所示，则f【x】的递增区间为______________________．6．【2016·扬州期中】将函数f【x】＝Asin【ωx＋φ】【A＞0，ω＞0，－＜φ＜】图象上每一点的横坐标变为原来的2倍【纵坐标不变】，然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝2sinx的图象，则f【φ】＝________.7.【2016·南阳期中】如图所示，M，N是函数y＝2sin【ωx＋φ】【ω＞0】的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象

8、上运动，当△MPN的面积最大时·＝0，则ω＝________.8.【2016·郑州第一次质检】如图，函数f【x】＝Asin【ωx＋φ】【其中A＞0，ω＞0，

9、φ

10、≤】与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P【1,0】，∠PQR＝，M【2，－2】为线段QR的中点，则A的值为________．9．【2016·开封第一次摸底】已知函数f【x】＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ【x∈R】，其中φ为实数，且f【x】≤f对任意实数R恒成立，记p＝f，q＝f，r＝f，则p、q、r的大小关系是__________

11、____．10．【2016·宿迁、徐州三模】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1与函数y＝3sinx【0≤x≤10】的图象所有交点的横坐标之和为________．11．【2016·辽源联考】若0≤x≤π，则函数y＝sin·cos的单调递增区间为__________．12．【2015·陕西改编】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深【单位：m】的最大值为________．13．关于x的方程sin2x＋cos2x＝k＋1在内有两相异实根，则k

12、的取值范围是__________．14．【2016·皖北协作区联考】已知函数f【x】＝sinx＋cosx，则下列命题正确的是__________．【写出所有正确命题的序号】①f【x】的最大值为2；②f【x】的图象关于点对称；③f【x】在区间上单调递增；④若实数m使得方程f【x】＝m在0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝；⑤f【x】的图象与g【x】＝2sin的图象关于x轴对称.答案精析的图象与性质1．【－1,2]　2.　3.y＝sin【2x－】　4.－　5.kπ－，kπ

13、＋]【k∈Z】6．0解析　由题设可得f【x】＝2sin【2x＋】，所以φ＝，从而f【】＝2sinπ＝0.7.解析　由图象可知，当P位于M、N之间函数y＝2sin【ωx＋φ】【ω＞0】图象的最高点时，△MPN的面积最大．又此时·＝0，∴△MPN为等腰直角三角形，过P作PQ⊥x轴于Q，∴PQ＝2，则MN＝2PQ＝4，∴T＝2MN＝8.∴ω＝＝＝.8.解析　依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝＝2PQ＝6，ω＝，Asinφ＝－4，f＝Asin＝A＞0，即sin＝1.又

14、φ

15、≤，≤＋φ≤，因

16、此＋φ＝，φ＝－，Asin＝－4，A＝.9．p＜q＜r解析　∵f【x】＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ＝sin【2x＋φ】，∴f【x】的最小正周期T＝π.∵f【x】≤f，∴f是最大值．∴f【x】＝sin，∴p＝sin，q＝sin，r＝sin，∴p＜q＜r.10．30解析　y＝3sinx的周期为4，如图，作出函数在区间0,10]上的图象，与直线y＝1共有六个交点，根据图象关于直线x＝5对称可知，x1＋x6＝x2＋x5＝x3＋x4＝10，所以六个交点的横坐标之和为30.11.解