2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题4 三角函数、解三角形 第30练含解析

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1、训练目标【1】三角函数图象、性质的应用；【2】三角函数与解三角形的综合．训练题型【1】讨论函数y＝Asin【ωx＋φ】＋k的图象、性质；【2】三角变换和三角函数的结合；【3】三角函数与解三角形．解题策略【1】讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asin【ωx＋φ】＋k的形式或复合函数；【2】解题中贯穿整体代换、数形结合思想；【3】三角函数和解三角形的综合问题，一定要结合正弦、余弦定理，利用三角形中的边角关系.1．【2015·重庆改编】若tanα＝2tan，则＝________.2．已知α

2、∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝________.3．已知扇形的周长为4cm，当它的半径为________cm和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________cm2.4．当x∈时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．5．若cosα＝，cos【α＋β】＝－，α∈，α＋β∈，则β＝________.6．【2016·扬州一模】函数y＝sin2x＋cos2【x－】的单调增区间是__________________

3、______．7．【2016·全国乙卷改编】已知函数f【x】＝sin【ωx＋φ】，x＝－为f【x】的零点，x＝为y＝f【x】图象的对称轴，且f【x】在上单调，则ω的最大值为________．8．将函数f【x】＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g【x】的图象，若对满足

4、f【x1】－g【x2】

5、＝2的x1，x2，有

6、x1－x2

7、min＝，则φ＝________.9.如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A，B，C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的

8、垂直弹射，观测点A，B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，则该仪器的垂直弹射高度CH＝________m．【声音在空气中的传播速度为340m/s】10．【2016·黄冈适应性测试】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f【x】＝2sin2【x＋】－cos2x，x∈，]在x＝A处取到最大值．【1】求角A的大小；【2】若b＝4，c＝a，求△ABC的面积．答案精析1．3　2.－　3.1　2　1　4.　25.

9、解析　∵cosα＝，α∈，∴sinα＝.又∵cos【α＋β】＝－，α＋β∈，∴sin【α＋β】＝，∴cosβ＝cos【α＋β】－α]＝cos【α＋β】cosα＋sin【α＋β】·sinα＝.又∵α∈，α＋β∈，∴β∈【0，π】，∴β＝.6．kπ－，kπ＋]，k∈Z【开区间也正确】解析　原式＝＋＝1＋【－·cos2x＋sin2x】＝1＋sin【2x－】．令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故所求增区间为kπ－，kπ＋]，k∈Z.【开闭均可】7．9解析　因为x＝－为f【

10、x】的零点，x＝为f【x】图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1【k∈N*】，又因为f【x】在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9.8.解析　因为g【x】＝sin2【x－φ】＝sin【2x－2φ】，所以

11、f【x1】－g【x2】

12、＝

13、sin2x1－sin【2x2－2φ】

14、＝2.因为－1≤sin2x1≤1，－1≤sin【2x2－2φ】≤1，所以sin2x1和sin【2x2－2φ】的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin2x1＝1，sin【2x2－2φ】＝－1，

15、则2x1＝2k1π＋，k1∈Z,2x2－2φ＝2k2π－，k2∈Z，2x1－2x2＋2φ＝2【k1－k2】π＋π，【k1－k2】∈Z，得

16、x1－x2

17、＝.因为0＜φ＜，所以0＜－φ＜，故当k1－k2＝0时，

18、x1－x2

19、min＝－φ＝，则φ＝.9．140解析　由题意，设AC＝xm，则BC＝x－×340＝【x－40】m．在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC，即【x－40】2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.在△ACH中，AC＝420m，∠CAH

20、＝30°，∠ACH＝90°，所以CH＝AC·tan∠CAH＝140【m】．故该仪器的垂直弹射高度CH为140m.10．解　【1】f【x】＝2sin2【x＋】－cos2x＝1－cos【2x＋】－cos2x＝1＋cos2x＋sin2x－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝sin【2x－】＋1.又x∈，]，所以≤2x－≤，所以当2x－＝，即x＝时，函数f【x】取到最大值．所以A＝.【2】由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，即a2＝16＋a2－2×4×a×，解得a＝4，c＝8