2018版高考数学（江苏专用，理科）专题复习：专题专题4 三角函数、解三角形 第25练含解析

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1、训练目标【1】同角三角函数基本关系式的应用；【2】诱导公式的应用．训练题型【1】利用公式进行三角函数式的求值；【2】化简三角函数式．解题策略【1】寻找角和式子之间的联系，结合公式转化；【2】诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.1．【2016·扬州中学开学考试】角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P【1,2】，则cos【π－α】的值是________．2．【2016·南通一模】已知sin【x＋】＝，则sin【x－】＋sin2【－x】的值是________．3．【2016·鹤岗期末】已知角α的终边上有一点P【1,3】，始边

2、是x轴正半轴，则的值为________．4．【2016·黑龙江哈三十二中期中】已知α是第二象限角，tanα＝－，则sinα＝________.5．【2016·盐城模拟】若点P【cosα，sinα】在直线y＝－2x上，则cos【2α＋】的值等于________．6．【2016·安徽太和中学月考】已知sin＝，则sin的值为________．7．【2016·陕西洛南高中第二次模拟】在平面直角坐标系中，已知函数y＝loga【x－3】＋2【a＞0，且a≠1】过定点P，且角α的终边过点P，始边是x轴正半轴，则3sin2α＋cos2α的值为________．8

3、．若sinx·cosx＝，且＜x＜，则cosx－sinx的值是________．9．【2016·南京模拟】已知函数f【x】＝asin【πx＋α】＋bcos【πx＋β】＋4【其中a，b，α，β为非零实数】，若f【2015】＝5，则f【2016】＝________.10．若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为________．11．【2016·安庆期中】已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝________.12．【2016·大理模拟】已知α为第二象限角，则cosα·＋sinα＝________.13．若c

4、os＝，则cos－sin2＝____________.14．化简：sin·cos【k∈Z】＝____________.答案精析1．－　2.　3.－4.　5.－　6.7.解析　令x－3＝1，则x＝4，y＝loga1＋2＝2，故P点坐标为【4,2】，则sinα＝，∴3sin2α＋cos2α＝3sin2α＋2cos2α－1＝1＋sin2α＝.8．－解析　∵＜x＜，∴cosx－sinx＜0，∴【cosx－sinx】2＝1－2sinxcosx＝1－2×＝，∴cosx－sinx＝－.9．3解析　∵f【2015】＝asin【2015π＋α】＋bcos【2015π

5、＋β】＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝5，∴－asinα－bcosβ＝1，即asinα＋bcosβ＝－1，∴f【2016】＝asin【2016π＋α】＋bcos【2016π＋β】＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝－1＋4＝3.10．－解析　∵tanα＝，则sin4α－cos4α＝【sin2α＋cos2α】【sin2α－cos2α】＝sin2α－cos2α＝＝＝＝－.11.解析　∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，可得tanθ＝3.∴＝＝＝＝.12．0解析　原式＝cosα＋sinα·＝cosα＋sinα＝cos

6、α·＋sinα·＝0.13．－解析　因为cos＝cos＝－cos＝－，sin2＝2＝1－cos2＝1－2＝，所以cos－sin2＝－－＝－.14.解析　当k为奇数时，原式＝sin·＝sin【π－】·＝sin·cos＝×＝.当k为偶数时，原式＝sin·cos＝sin·cos＝sin·＝×＝－.