2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题4 三角函数、解三角形 第28绬含解析

《2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题4 三角函数、解三角形 第28绬含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、训练目标【1】正弦定理、余弦定理；【2】解三角形．训练题型【1】正弦定理、余弦定理及其应用；【2】三角形面积；【3】三角形形状判断；【4】解三角形的综合应用．解题策略【1】解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程【组】；【2】对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；【3】判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.1．【2016·隆化期中】在△ABC中，如果sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，那么cosC＝________.2.【2016·银川月考】如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在

2、所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为______________m.3．【2016·安庆检测】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－c2＝bc，sinB＝2sinC，则A＝________.4．【2016·苏北四市一模】在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，那么边BC的长为________．5．【2016·常州一模】在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若tanA＝7tanB，＝3，则c＝______

3、__.6．【2016·东营期中】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝【b2＋c2－a2】，则B＝________.7．【2016·南京、盐城、徐州二模】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，已知∠B＝60°，AD＝2，AC＝，DC＝，那么AB＝________.8．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x，y，使得＝x＋y，且x＋2y＝1，则cos∠BAC的值为________．9．△ABC中，A、B、C是其内角，若sin2A＋sin【A

4、－C】－sinB＝0，则△ABC的形状是________________三角形．10．【2016·惠州二调】在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且∠C＝60°，c＝，则＝________.11．【2016·佛山期中】如图，一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.12．【2016·吉安期中】在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC＝4，则△ADC的面积的最大值为________

5、．13．【2016·如东高级中学期中】在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________．14．【2016·南通二模】若一个钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是________．答案精析1．－　2.50　3.　4.7　5.46．45°解析　由正弦定理可知acosB＋bcosA＝2RsinAcosB＋2RsinBcosA＝2Rsin【A＋B】＝2RsinC＝csinC＝2RsinC·sinC，∴sinC＝1，C＝90°.

6、∴S＝ab＝【b2＋c2－a2】，解得a＝b，因此B＝45°.7.解析　在△ADC中，AD＝2，AC＝，DC＝，则cos∠ADC＝－，所以∠ADC＝135°，从而在△ABD中，∠ADB＝45°.又因为∠B＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AB＝.8.解析　设线段AC的中点为点D，则直线OD⊥AC.因为＝x＋y，所以＝x＋2y.又x＋2y＝1，所以点O、B、D三点共线，即点B在线段AC的中垂线上，则AB＝BC＝3.在△ABC中，由余弦定理，得cos∠BAC＝＝.9．等腰或直角解析　因为sin2A＋sin【A－C】－sinB＝sin2A＋sin【A

7、－C】－sin【A＋C】＝2sinAcosA－2sinCcosA＝2cosA【sinA－sinC】＝0，所以cosA＝0或sinA＝sinC，所以A＝或A＝C.故△ABC为等腰或直角三角形．10．4解析　由正弦定理知＝＝2，所以a＝2sinA，代入得原式＝＝4·＝4.11．30解析　依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30.12．4解析　在△ACD中，cos∠ADC＝＝＝－，整理得AD2＋DC2＝48－AD·DC≥2AD·DC，∴AD·DC≤16，当且仅当AD＝CD时等号成立，

8、∴△ADC的面积S＝AD·DC·sin∠ADC＝AD·DC≤4.13.解析　由题意得20＝×8×10×sinC⇒sinC＝⇒C＝或C＝【