2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题4 三角函数、解三角形 第29练含解析

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1、训练目标【1】三角函数知识的深化及提高；【2】数学知识的规范应用和思维严谨性训练．训练题型【1】三角函数的求值与化简；【2】三角函数图象及变换；【3】三角函数性质；【4】正弦、余弦定理的应用．解题策略【1】三角变换中公式要准确应用，角的范围、式子的符号等要严格界定；【2】讨论性质要和图象结合，在定义域内进行；【3】解三角形问题可结合“大边对大角”，充分考虑边角条件.1．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.2．【2016·河北衡水冀州中学月考】将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为________．3．已知平行四边形

2、中，AC＝，BD＝，周长为18，则平行四边形的面积是________．4．【2016·苏州模拟】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，A＝60°，若三角形有两解，则b的取值范围为________．5．在四边形ABCD中，BC＝2，DC＝4，且∠A∶∠ABC∶∠C∶∠ADC＝3∶7∶4∶10，则AB＝________.6．已知函数f【x】＝cosx＋

3、cosx

4、，x∈【－，】，若集合A＝{x

5、f【x】＝k}中至少有两个元素，则实数k的取值范围是________．7．已知sin【2α－β】＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα的值为________．8．已知在锐角

6、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，△ABC的面积等于，则b的取值范围为________．9．【2016·辽宁三校联考】已知函数f【x】＝

7、cosx

8、sinx，给出下列五个说法：①f【】＝－；②若

9、f【x1】

10、＝

11、f【x2】

12、，则x1＝x2＋kπ【k∈Z】；③f【x】在区间－，]上单调递增；④函数f【x】的周期为π；⑤f【x】的图象关于点【－，0】成中心对称．其中正确说法的序号是________．10．【2017·临沂月考】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f【x】＝2sin【x－A】cosx＋sin【B＋C】【x∈R】，函数f【

13、x】的图象关于点【，0】对称．【1】当x∈【0，】时，求f【x】的值域；【2】若a＝7且sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．答案精析1．0解析　＋＝＋，因为α的终边在直线x＋y＝0上，所以α是第二或第四象限角，sinα与cosα异号，所以原式＝0.2．y＝2sin2x解析　将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin2【x－】＝sin【2x－】＝－cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝－cos2x＋1＝2sin2x.3．16解析　设两邻边AD＝b，AB＝a，∠BAD＝α，则a＋b＝9，a2＋b2－2abcosα＝17，a2＋b2－2abco

14、s【180°－α】＝65.解得ab＝20，cosα＝，sinα＝，∴S▱ABCD＝absinα＝16.4．【1，】解析　∵△ABC中，a＝1，A＝60°，∴由正弦定理得，＝＝＝，∴b＝sinB，B＋C＝120°.∵三角形有两解，∴A＜B＜180°－A，且B≠90°，∴60°＜B＜120°，且B≠90°，即＜sinB＜1，∴b的取值范围为【1，】．5．3解析　连结BD，由题意得∠A＝45°，∠ABC＝105°，∠C＝60°，∠ADC＝150°，∴在△BCD中，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC＝22＋42－2×2×4×＝12，∴BD＝2，∵BC＝2，DC＝4，∴BD2＋BC2＝

15、CD2，∴∠CBD＝90°.∵∠ABC＝105°，∴∠ABD＝15°，∴∠BDA＝120°，∵在△ABD中，有＝，∴AB＝＝＝3.6．0,2】解析　函数化为f【x】＝画出f【x】的图象【图略】可以看出，要使方程f【x】＝k至少有两个根，k应满足0≤k＜2.7.解析　∵＜α＜π，∴π＜2α＜2π.∵－＜β＜0，∴0＜－β＜，π＜2α－β＜，而sin【2α－β】＝＞0，∴2π＜2α－β＜，cos【2α－β】＝.又－＜β＜0且sinβ＝－，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos【2α－β】＋β]＝cos【2α－β】cosβ－sin【2α－β】sinβ＝×－×＝.又cos2α＝1－2sin2α，∴

16、sin2α＝.又α∈，∴sinα＝.8．2，】解析　由正弦定理＝＝，得ac＝·sinAsinC⇒4＝b2sinAsin【120°－A】，即b2＝＝＝＝＝，因为30°＜A＜90°，所以30°＜2A－30°＜150°，1＜sin【2A－30°】＋≤，所以≤b2＜，即4≤b2＜6，所以2≤b＜.9．①③解析　①f【】＝f【671π＋】＝

17、cos【671π＋】

18、·sin【671π＋】＝cos【－sin】＝－，正确．②令x1＝－，x2＝，则

19、f【x1】

20、