上海市奉贤区2018-2019学年高三上学期期中（14校联考）数学试题（学生版）

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1、上海市奉贤区2018-2019学年上学期高三数学期中（14校联考）考试一、选择题（本大题共4小题）1.设x，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会将在国家会展中心上海举办，很多外国车企都积极参与会展下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图象的是（）A.B.C.D.3.已知是等差数列前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）A.公差B.在所有中，最大C.满足的n的个数有11个D.4.已知的三边长分别为，，，若存在角使得：则的形状为()A.锐角

2、三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数______．6.若，则______写出最简结果7.设，，，成等比数列，其公比为2，的值为______．8.函数，的反函数是______．9.已知，偶函数，则__________．10.在幂函数的图象上任取两个不同的点，，若是定值，则______．11.已知，则=.12.已知数列前n项和为，且满足：，，则数列的各项和为______．13.已知钝角的终边经过点，则角的弧度数为______．14.若任意时，关于x

3、的不等式恒成立，则实数t的取值范围是______．15.已知关于x的方程，有两个不相等的实数解，则实数m的取值构成的集合是______．16.若函数，，记函数的最小值为注：表示含有字母a，b的代数式，则的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.已知函数，且．求函数的最小正周期；求在上的最大值和最小值．18.已知函数．若非空集合为有限集，求实数m、n满足的条件；若，，，，求实数n的取值范围．19.大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如，，2

4、，，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：x13579y12412若用一次函数来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差的最小值，并求出此时的函数解析式；若用二次函数来拟合题干表格中的数据，求；请比较第问中的和第问中的，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？请至少写出三条理由20.将数列的前n项和分成两部分，且两部分的项数分别是i，，若两部分的和相等，则称数列的前n项

5、和能够进行等和分割．若，，试写出数列的前4项和的所有等和分割；求证：等差数列前项和能够进行等和分割；若数列的通项公式为：，且数列的前n项和能进行等和分割，求所有满足条件的n．21.若存在实数使得则称是区间的一内点．（1）求证：充要条件是存在使得是区间的一内点；（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：