2018-2019学年上海市嘉定二中等四校高二上学期期中联考数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年上海市嘉定二中等四校高二上学期期中联考数学试题一、单选题1．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=

2、﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．2．已知，则与的夹角为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】对等式进行展开运算，求出与夹角的余弦值，从而得到夹角的值．【详解】∵，∴，第18页共18页∴∴与的夹角为．故选：C．【点睛】本题考查向量的夹角的求法、向量数量积运算，考查运算求解能力，属于中档题．3．二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是　　A．系数行列式B．比例式C．向量不平行D．直线，不平行【答案】D【解析】利用二元一次方程组存在唯一

3、解时，系数行列式不等于0，即可得到为充要条件，直线分共面和异面两种情况．【详解】解：当两直线共面时，直线，不平行，二元一次方程组存在唯一解当两直线异面，直线，不平行，二元一次方程组无解，故直线，不平行是二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件．故选D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，以及空间两直线的位置关系，属于基础题．第18页共18页4．如图，由四个边上为1的等边三角形平成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为，则，的值组成的集合为（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】通过观察图

4、形知道向量分成以下三个类型：①小三角形边上的向量，②大三角形边上的向量，③大三角形中线向量，这样求出每种情况下，的值，从而求得答案．【详解】对向量分成以下几种类型：边长为1的小三角形边上的向量，只需找一个小三角形，与其它小三角形边上的向量相等；大三角形边上的向量，和它的中线上的向量，所以有：,,,,,,,,,,,∴，的值组成的集合为.故选：D．【点睛】本题考查等边三角形中线的特点、相等向量、相反向量等概念、向量数量积的运算，考查分类讨论思想和运算求解能力．第18页共18页二、填空题5．方程组的增广矩阵为____________.【答案】【解析】根据增

5、广矩阵的定义即可求出．【详解】方程组的增广矩阵为，故答案为：.【点睛】本题考查了增广矩阵的定义，属于基础题.6．直线的倾斜角为_______________.【答案】【解析】由直线的斜率为，得到，即可求解.【详解】由题意，可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，解得，即换线的倾斜角为.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7．过点且与直线垂直的直线的方程____________.【答案】第18页共18页【解析】设过点且与直线垂直的直线的方程为

6、，把代入能求出结果．【详解】设过点且与直线垂直的直线的方程为，把代入，得：，解得，∴过点且与直线垂直的直线的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质，考查运算求解能力，求解时注意互相垂直直线的设法．8．已知，设，则实数____________.【答案】2【解析】利用向量的减法和数乘运算，得到，从而得到的值．【详解】根据条件，，∴．故答案为：2．【点睛】考查向量减法及数乘运算，考查基本运算求解能力，属于基础题．9．行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为，则______．【答案】-14【解析】先由题意得到，再进一步计算即可得出结果.【

7、详解】由题意得解得：．第18页共18页故答案为：．【点睛】本题主要考查矩阵的计算，熟记概念和公式即可，属于基础题型.10．已知是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数的值为____________【答案】-1【解析】根据可得出，存在实数，使得，从而得出，并且不共线，从而得出，这样即可求出的值．【详解】∵，∴存在实数，使，∴，又不共线，∴∴．故答案为：.【点睛】本题考查共线向量的运用，考查向量的线性运算，属于于基础题．11．以行列式的形式表示的直线方程的一个法向量________.【答案】【解析】计算行列式得，再根据直线的法向量，即可得到答案．【详解

8、】第18页共18页∵，∴行列式的形式表示的直线方程的一个法向量．故答案为：．【点睛】本题考查直线的法向量的求