天津市七校2018-2019学年高二上学期期中联考数学---精校解析Word版

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1、天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列则是它的A.第项B.第项C.第项D.第项【答案】B【解析】【分析】由数列的前几项可得其一个通项公式，由此可求是它的第项.【详解】已知数列则数列的一个通项公式为则故选B.【点睛】本题考查由数列的前几项写出数列的一个通项公式，属基础题.2.已知命题，命题，则命题是命题成立的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必

2、要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】由不能得到，但由可得到，则命题是命题成立的必要不充分条件.故选C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题．3.已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义得，所以

3、AB

4、+

5、AF2

6、+

7、BF2

8、=12，由此可求出

9、AB

10、的长．【详解】由椭圆的定义得，两式相加得

11、AB

12、+

13、AF2

14、+

15、BF

16、2

17、=12，又因为在△AF1B中，有两边之和是8，所以第三边的长度为：12-8=4故选：B．【点睛】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．4.已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得为方程的实根，解方程可得q和a1，代入求和公式计算可得．【详解】∵，∴由等比数列的性质可得，为方程的实根解方程可得，∵等比数

18、列{an}单调递增，∴∴，∴故选D．【点睛】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和一元二次方程的解法，属中档题．5.已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为A.B.或4C.D.或4【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程可得，若若轴或，结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积，若P为椭圆短轴的一个端点则不可能有【详解】∵椭圆方程为，∴a2=5，b2=4，可得c2=a2-b2=1，即，若轴或，把代入椭圆方程得，解得∴△PF1F2的面积若P为椭圆短轴的一个端点则在中故不可能有故

19、选C．【点睛】本题给出椭圆中是直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．6.已知，且，则的最小值为（）A.100B.10C.1D.【答案】A【解析】【分析】由于x＞1，y＞1，可得＞0，＞0．利用即可得出．【详解】∵x＞1，y＞1，∴＞0，＞0．∵，化为，∴xy≥100，当且仅当x=y=10时取等号．∴xy的最小值为100．故选A.．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算法则，属于基础题．7.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），

20、，则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题可得可得，由此可求双曲线的方程.【详解】双曲线的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，腰长为的等腰三角形（为原点），，可得，即解得，双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线方程为：．故选C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8.设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由N在椭圆外部，则，根据椭圆的离心率公式，即可求得，根据椭圆的定义及三角

21、形的性质，，由，则，即可求得椭圆的离心率的取值范围．【详解】∵点在椭圆的外部，∴，，由椭圆的离心率，又因为，且，要恒成立，即，则椭圆离心率的取值范围是．故选：D．【点睛】本题考查椭圆离心率公式及点与椭圆的位置关系，考查转化思想，属于中档题第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.设等差数列的前项和为，若，则__________．【答案】6【解析】【分析】由等差数列的求和公式和性质可得S11=11a6，代入已知式子可得．∴a6=3，由此可求.【详解】由等差数列的求和公式

22、和性质可得：∴a6=3，则.即答案为6.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．10.已知数列满足，且，则__________．【答案】【解析】【分析】由可得，由此求出数列的通项公式，即可得到.【详解】由可得，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，即【点睛】本题考查数列通项公式的求法，属中档题.11.设直线与双曲线相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数_____