上海市奉贤区2018-2019学年高三上学期期中（14校联考）数学试题（教师版）

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1、上海市奉贤区2018-2019学年上学期高三数学期中（14校联考）考试一、选择题（本大题共4小题）1.设x，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别作出与的区域，即可判断.【详解】分别作出与的图象如图，表示圆及内部，表示正方形及内部，显然，，则是的必要不充分条件.故选：B．【点睛】本题主要考查充要条件的判断，利用“小范围大范围，大范围小范围”，考查逻辑推理与数形结合思想，属于基础题.2.2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会将在国家会展中心上海举办，很多外国车企都积极

2、参与会展下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图象的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义即可判断.【详解】对于A，B，C车标，当旋转后，一个x的值有多个y值与之对应,，B，C车标不可以看成函数图象.故选：D．【点睛】本题考查了函数定义和图象关系，是基础题3.已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）A.公差B.在所有中，最大C.满足的n的个数有11个D.【答案】C【解析】【分析】根据题设条件可判断数列是递减数列，这样可判断A是否正确；根据最大，可判断数列从第七项开始变为负的，可判断D的正确性：利用等差数列的前n

3、项和公式与等差数列的性质，可判断、的符号，这样就可判断B、C是否正确．【详解】等差数列中，最大，且，，A正确；，，，D正确；,，，；的值当递增，当递减，前12项和为正，当时为负．故B正确；满足的n的个数有12个，故C错误.故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的最值在等差数列中,存在最大值的条件是：，;存在最小值的条件是：，．4.已知的三边长分别为，，，若存在角使得：则的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】由三角函数有界性得：>,由三角形的性质可得，设，再结合余弦定理可得>0,即可得解.【详解

4、】解：因为存在角使得：则>,即三边长也可构成一个三角形，不妨假设，由两边之和大于第三边可得：，即，在中，C最大，由余弦定理>0,即C为锐角，即为锐角三角形，故选A.【点睛】本题考查了三角函数的有界性及余弦定理，重点考查了三角形的性质，属中档题.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数______．【答案】2【解析】【分析】根据纯虚数的概念即可求解．【详解】复数是纯虚数，，.故答案为:2．【点睛】本题考查纯虚数的概念，注意虚部不为0这一条件，属于基础题．6.若，则______写出最简结果【答案】1【解析】【分

5、析】先利用换底公式将底数变为一样，再利用对数的运算性质即可求解．【详解】，．故答案为：1．【点睛】本题考查对数值的求法，考查对数性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设，，，成等比数列，其公比为2，的值为______．【答案】【解析】【分析】由，，，成等比数列，且公比为2，把，，都用表示，即可求解．【详解】，，，成等比数列，且公比为2，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．8.函数，的反函数是______．【答案】【解析】【分析】先求出原函数的值域即为反函数的定义域，将原函数的x用y表示出

6、来，再互换x，y，即可求解．【详解】当时，的取值范围是，，，互换x，y，得函数，的反函数是．故答案为：．【点睛】本题考查反函数的求法，考查反函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.已知，是偶函数，则__________．【答案】4【解析】【分析】先由“定义域应关于原点对称”则有a2﹣2＝﹣a，求得a，又f（﹣x）＝f（x）恒成立，用待定系数法可求得b．【详解】∵定义域应关于原点对称，故有a2﹣2＝﹣a，得a＝1或a＝﹣2．∵x∈[a2﹣2，a]∴a2﹣2＜a，∴a＝﹣2应舍去．又∵f（﹣x）＝f（x）恒成立，即：ax2﹣

7、（b﹣3）x+3＝ax2+（b﹣3）x+3，∴b＝3．a+b＝4．故答案为4．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，注意f（x）与f（﹣x）的关系的应用，属于中档题．10.在幂函数图象上任取两个不同的点，，若是定值，则______．【答案】1或0【解析】【分析】根据的几何意义，转化为函数图象上任意两点的斜率为定值，即可求解．【详解】表示两点，之间的斜率是定值，故幂函数的图象是直线，故或0，故答案为：1或0．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查表示两点之间的斜率，是一道基础题．11.已知，则=.【答案】【解析】【分析】把已知条件通

8、分后，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系得到关于sinαcosα的一元二次方