上海市闵行七校2019-2020学年高三上学期期中数学试题（教师版）

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1、闵行区七校联考高三期中数学卷一.填空题1.已知角的终边经过点，且，则的值为_________【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数定义得到答案.【详解】角的终边经过点，故答案为：8【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于简单题.2.函数的定义域为_________【答案】【解析】【分析】定义域满足，计算得答案.【详解】函数定义域满足解得且故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.3.已知幂函数存在反函数，且反函数过点，则的解析式是_________【答案】【解析】【分析】

2、根据反函数性质得到函数过点，代入幂函数得到答案.【详解】反函数过点，则函数过点设幂函数代入点得到，解析式为故答案为：【点睛】本题考查了函数的解析式，待定系数法是常用的方法，需要熟练掌握.4.展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的系数为_________【答案】【解析】【分析】通过二项式系数和计算得到，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】展开式的二项式系数之和为，当时，故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理，混淆二项式系数和系数是容易发生的错误.5.已知，则_________【答案】【解析

3、】试题分析：因为，，所以，=。考点：本题主要考查三角函数诱导公式。点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵活选用公式。6.已知△的内角、、的对边分别为、、，且△的面积为，则_________【答案】【解析】【分析】利用余弦定理得到，代入面积公式化简得到，得到答案.【详解】根据余弦定理得到故答案为：【点睛】本题考查了面积公式，余弦定理，意在考查学生对于面积公式，余弦定理的灵活运用.7.若，已知，则_________【答案】【解析】分析】构造函数，判断为奇函数，代入数据利用奇函数性质得到答案.【详解】

4、，设，则，为奇函数故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，构造，利用函数的奇偶性性质是解题的关键.8.设、是非空集合，定义：且，已知，，则_________【答案】【解析】【分析】先计算集合A，再根据定义得到答案.【详解】或，且或故答案为：【点睛】本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和解决问题的能力.9.已知函数，，若任意，都成立，则实数的取值范围是_________【答案】【解析】【分析】化简不等式得到恒成立，再计算得到答案.【详解】函数，，即恒成立，解得故答案为：【点睛】本题

5、考查了恒成立问题，转化为二次函数与轴的交点问题是解题的关键.10.若将5名学生分配到4个不同的社团，且每个社团至少有一名学生，则共有分配方法_________种【答案】240【解析】【分析】利用捆绑法计算得到答案.【详解】将5名学生分配到4个不同的社团，且每个社团至少有一名学生，则共有分配方法共有：故答案为：【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，熟练掌握排列组合中的常规方法是解题的关键.11.设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是____

6、_____【答案】【解析】【分析】先判断函数为周期是4的周期函数，再根据偶函数画出函数在上的图像，根据图像得到，计算得到答案.【详解】对于任意的,都有，函数是一个周期函数，且当时，，且函数是定义在R上的偶函数故函数在区间上的图象如下图所示:若在区间内关于的方程恰有个不同的实数解，即与恰有个不同的交点，由图像可得：，解得:故答案为：【点睛】本题考查了函数的零点问题，转化是函数的交点是解题的关键，综合考查了函数的奇偶性，周期性，函数图像，意在考查学生的综合应用能力.12.如果函数在定义域的某个子区间

7、上不存在反函数，则的取值范围是_________【答案】【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到不等式或，计算得到答案.【详解】如图所示：画出函数的图像.函数在定义域的某个子区间上不存在反函数则满足：或解得：故答案为：【点睛】本题考查了反函数的相关问题，画出图像是是解题的关键，直观简洁.二.选择题13.“成立”是“成立”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵x(x－5)<0⇒0

8、x－1

9、<4⇒－3

10、5)<0成立”⇒“

11、x－1

12、<4成立”，反之，则不一定成立，∴“x(x－5)<0成立”是“

13、x－1

14、<4成立”的充分而不必要条件．故选A.14.已知，则命题“若，则且”的否命题是（）A.若，则、都不为0B.若，则、不都为0C.若，则且D.若，则且【答案】B【解析】【分析】直接利用否命题的定义得到答案.【详解】“若，则且”的否命题是：若，则、不都为0故选：B【点睛】本题考查了命题的否命题，意在考查学生的推断能力.15.若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（）A.B.C.D.【答案】A