上海市闵行七校2019-2020学年高三上学期期中数学试题（学生版）

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1、闵行区七校联考高三期中数学卷一.填空题1.已知角的终边经过点，且，则的值为_________2.函数的定义域为_________3.已知幂函数存在反函数，且反函数过点，则的解析式是_________4.展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的系数为_________5.已知，则_________6.已知△的内角、、的对边分别为、、，且△的面积为，则_________7.若，已知，则_________8.设、是非空集合，定义：且，已知，，则_________9.已知函数，，若任意，都成立，则实数取值范围是_________

2、10.若将5名学生分配到4个不同的社团，且每个社团至少有一名学生，则共有分配方法_________种11.设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是_________12.如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是_________二.选择题13.“成立”是“成立”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.已知，则命题“若，则且”的否命题是（）A.若，则、都不0B.若，则、不都为0C.若，则且D.若，则且15

3、.若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（）AB.C.D.16.图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（　　）A.B.C.D.三.解答题17.若集合且.（1）若，求集合；（2）若（），求集合.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，其中，若为偶函数，求的最小值.19.围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度

4、为2米的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/米，新墙的造价为180元/米，设利用的旧墙的长度为（单位：米），修建围墙的总费用为（单位：元），试确定的值，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20.已知函数（）（1）求证：函数是增函数；（2）若函数在上的值域是（），求实数的取值范围；（3）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.21.已知为定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根、（），称为的特征根.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）已知为给定实数，求的表达式；（3）把

5、函数，的最大值记作，最小值记作，研究函数，的单调性，令，若恒成立，求的取值范围.